Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Метод Ньютона. Пусть дана система нелинейных уравнений






    Пусть дана система нелинейных уравнений . Предположим, что найдено -ое приближение одного из изолированных решений системы. Тогда точное решение можно представить в виде , где - погрешность корня. Следовательно,

    .

    Предположим, что функции дифференцируемы в некоторой выпуклой области . Тогда для , по формуле Тейлора, получим

    ,

    где - остаточный член формулы Тейлора.

    Отбрасывая остаточные члены, получим

    .

    Если матрица не вырождена, то, из последнего равенства находим

    .

    Поэтому,

    Метод нахождения решения как предел последовательности , называется методом Ньютона. В практических вычислениях в качестве условия окончания итераций обычно используется критерий

    ,

    где - заданная точность.

    Пример. Методом Ньютона найти положительное решение системы

    Решение. Для выбора начального приближения применяем графический способ. Построим в интересующей нас области кривые , (рис. 4.1). Из приведенного рисунка видно, что положительное решение находится в квадрате . В качестве начального приближения примем .

     

    Рис. 4.1. Определение начального приближения

     

    В данном примере . Следовательно, . В листинге 4.2. приведен документ MathCad, в котором реализован метод Ньютона.

    Листинг 4.2. Метод Ньютона

    ЛИТЕРАТУРА

    1. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z – преобразования.- Наука, 1971;

    2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – Наука, 1966;

    3. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука 1978;

    4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987.

    СОДЕРЖАНИЕ

    ПРЕДИСЛОВИЕ

    ГЛАВА 1. Z – ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.