Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Метод дихотомии






    В данном разделе мы рассмотрим метод дихотомии (половинного деления) уточнения корня уравнения (3.1). Пусть дано уравнение (3.1), где функция непрерывна на отрезке и . Для нахождения коря уравнения (3.1), принадлежащего отрезку , делим этот отрезок пополам. Если , то является корнем уравнения (3.1). Если , то выбираем ту из половин , на концах которой функция имеет противоположные знаки. Новый суженный отрезок снова делим пополам и проводим то же рассмотрение и т.д. В результате получаем на некотором этапе либо точный корень уравнения (3.1) или же бесконечную последовательность вложенных друг в друга отрезков

    таких, что

    . (3.2)

    Так как левые концы образуют монотонную неубывающую ограниченную последовательность, а правые концы - монотонную невозрастающую ограниченную последовательность, то существуют пределы

    .

    В силу (3.2), и следующего неравенства:

    ,

    мы получаем . Итак, . Переходя к пределу в неравенстве (3.2) и, учитывая непрерывность функции , получаем

    .

    Таким образом, число является корнем уравнения (3.1), причем, очевидно,

    .

    Полученное неравенство можно использовать для оценки погрешности найденного приближения. Так, если требуется найти решение уравнения с точностью , то процесс деления отрезка заканчиваем, когда выполняется неравенство . В качестве приближенного значения корня можно взять .

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.