💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Метод итераций. Рассмотрим систему нелинейных уравнений специального вида

Рассмотрим систему нелинейных уравнений специального вида

, (4.1)

где . Решение системы (4.1) будем искать как предел последовательности , где .

Теорема 4.1. Пусть функции действительны, определены и непрерывны вместе со своими частными производными первого порядка в некоторой замкнутой ограниченной области , причем

· для всех выполняется ;

· .

Тогда последовательность сходится при любом выборе начального приближения , и предельный вектор является в области единственным решением системы (4.1). Кроме того, имеет место неравенство

. (4.2)

Как было сказано в главе 3, лабораторная работа по теме «Численные методы решения нелинейных уравнений и систем» состоит из двух частей. Во второй части работы требуется найти приближенное решение системы с заданной точностью.

Пример. Найти приближенное решение системы

в квадрате с точностью .

Решение. Перепишем систему в виде:

Пусть . Введем функции

.

Запишем матрицу Якоби этой системы функций:

.

Тогда

Так как при любом имеем , то в квадрате существует единственное решение данной системы. При этом

, где .

Положим , тогда и . Следовательно, последнее неравенство для определения количества итераций запишется в виде:

.

Решая данное неравенство, получаем . Итак, является приближенным решением системы, удовлетворяющим заданной точности. В листинге 4.1 приведен документ MathCad, в котором реализован метод итераций.

Листинг 4.1. Метод итераций