![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Преобразование Лорана и его свойстваСтр 1 из 10Следующая ⇒
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее пособие содержит общие теоретические сведения по z – преобразованию, которое называется также преобразованием Лорана и применению его к решению разностных уравнений и систем уравнений. Изложению этих теоретических сведений посвящена первая глава. Во второй главе формулируются варианты домашнего вычислительного задания, приводятся примеры решения разностных уравнений и систем, а также рассматриваются примеры решения этих уравнений в среде MathCad. Третья глава посвящена описанию численных методов решения алгебраических уравнений с одним неизвестным. В четвертой главе приводятся некоторые методы численного решения систем алгебраических уравнений.
ГЛАВА 1. Z – ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В этой главе дается понятие z – преобразования, которое называется также преобразованием Лорана, и рассматриваются его свойства.
Преобразование Лорана и его свойства
Пусть задана последовательность
Такую последовательность будем называть последовательностью-оригиналом. Изображением по Лорану (z-преобразованием), соответствующим оригиналу Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Соответствие между оригиналом и изображением будем обозначать знаком 1. Так как правую часть (1.2) можно рассматривать как ряд Лорана функции
2. Так как ряд
3. Согласно основной теореме теории вычетов, из формулы (1.3) следует
где сумма распространяется на все особые точки функции При применении z-преобразования, важно знать, какие операции над изображениями соответствую определенным действиям над последовательностями-оригиналами и наоборот. Теорема 1.1 (теорема линейности). Пусть
Теорема 1.2 (теорема опережения). Если Доказательство. По определению z-преобразования, имеем
Теорема доказана. Теорема 1.3 (теорема о свертке). Если
Доказательство. Перемножая
Теорема доказана. Теорема 1.4 (дифференцирование изображения). Пусть
В следующей таблице приведены некоторые последовательности-оригиналы и их изображения.
Таблица 1.1. Соответствия при z-преобразовании
Пример. Найти z-преобразование последовательности-оригинала Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе Решение. По формуле Эйлера имеем
|