💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

С постоянными коэффициентами с использованием среды MathCad

Эта часть работы выполняется в два этапа. Первый этап выполняется дома, а второй в дисплейном классе.

Этап 1. По данному линейному разностному уравнению с постоянными коэффициентами составить преобразование Лорана последовательности – оригинала . Определить особые точки функции и классифицировать их.

Этап 2. Выполняется в дисплейном классе. По найденному на первом этапе преобразованию Лорана последовательности находим саму последовательность, вычисляя вычеты функции в особых точках с использованием MathCad. Далее выполняем проверку, преобразуя получаемые выражения с использованием MathCad.

Рассмотрим пример выполнения первой части первой лабораторной работы.

Лабораторная работа 1. Часть 1. Решить разностное уравнение с постоянными коэффициентами с использованием z-преобразования:

;

.

Порядок выполнения. Найдем сначала изображение оригинала . Согласно таблице 1, имеем . Следовательно, по теореме о дифференцировании изображения, получаем:

;

Применяя z-преобразование к данному уравнению и используя теорему опережения, находим:

.

Отсюда получаем изображение:

.

Дальнейшее выполнение работы осуществляем с использованием среды MathCad. Во-первых, необходимо получить разложение знаменателя на множители. Осуществляется это действие с помощью команды меню Symbolics → Factor ( разложить многочлен можно и без использования MathCad ). В результате изображение мы представим в следующем виде:

.

Как легко видеть, особыми точками данной функции будут - полюс третьего порядка и - полюс четвертого порядка. Используя теорему о нахождении вычета функции в полюсе, получаем

.

Указанные пределы находим с использованием MathCad. Для проверки получаем последовательность-оригинал с помощью встроенного в MathCad метода обращения z-преобразования. Для этого нажатием клавиш [Ctrl]+[Shift]+[.] создаем поле ввода (▪ ▪ →) и набираем в нем X(z) invztrans, z. Ниже приведен документ MathCad, в котором реализовано выполнение первой лабораторной работы. Ответом к данной работе будет найденная последовательность оригинал:

.

Подставляя в уравнение и используя команду Symbolics → Expand, убеждаемся в правильности найденного решения.