Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Уравнения с одним неизвестным






     

    Преобразуем уравнение (3.1) к виду

    , (3.3)

    где . Предположим, что функция удовлетворяет следующим условиям:

    · ,

    · для любого выполняется ,

    · .

    В этом случае уравнение (3.1) имеет один единственный корень. Действительно, в силу теоремы Лагранжа,

    .

    Поэтому отображение является сжатым отображением полного метрического пространства в себя. По теореме С. Банаха, такое отображение имеет единственную неподвижную точку, значит, уравнение (3.1) имеет единственный корень . Пусть - произвольная точка. Тогда последовательность точек

    сходится к точке . Кроме того, имеет место оценка погрешности:

    .

    Итак, для решения уравнения (3.1) выбирается некоторое начальное приближение и последовательно находятся приближенные решения (итерации) уравнения (3.1). Значение итерации выражается через известную предыдущую итерацию. Данный метод носит название метода итераций.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.