Практическая работа № 8

Цель работы: научиться решать дифференциальные уравнения по формулам Эйлера

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений»

Литература:

1. Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы, 2009г.
2. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad, 2005г.

Перечень необходимых приборов, инструментов, материалов: ПЭВМ

Задание на занятие:

1. Используя метод Эйлера, найти численное решение дифференциального уравнения на отрезке [ a; b ] с шагом h = 0, 1, удовлетворяющее начальному условию у(х₀)=у₀. Задачу решить с шагами h и h /2. Построить ломаную Эйлера. Оценить погрешность приближения.

Варианты заданий:

Вариант	Уравнение	х0	у0	[ a; b ]
	y′ = x + y		0, 8	[0; 1]
	y′ = x + cos y	1, 8		[1, 8; 2, 8]
	y′ = e + y		1, 2	[0; 1]
	y′ = xy +sin x			[0; 1]
	y′ = e		-1	[0; 1]
	y′ = xy + e	-1	0, 5	[-1; 0]
	y′ = x + y2	-2		[-2; -1]
	y′ = sin(x-y)			[1; 2]
	y′ = x2 + y			[1; 2]
	y′ = x + sin y	1, 5		[1, 5; 2, 5]

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Составить таблицу результатов вычислений:

1. Построить ломаную Эйлера.
2. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание;
2. Выполненное задание;
3. Выводы по результатам выполненного задания;
4. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что является решением дифференциального уравнения?
2. На какие группы делятся приближенные методы решения дифференциальных уравнений?
3. Как оценить погрешность численного решения методом двойного пересчета?
4. В какой форме получается решение дифференциального уравнения по методу Эйлера?