Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример выполнения задания в Mathcad






Решить систему линейных уравнений методом простой итерации

 

1) Приведем исходную систему к виду с преобладающими диагональными коэффициентами и введем в Mathcad матрицы коэффициентов при неизвестных в левой части и свободных членов:

2) Получаем преобразованную систему, для чего разделим каждое уравнение на свой диагональный коэффициент и выразим из каждого уравнения диагональное неизвестное.

 

3) Проверим условия сходимости итерационного процесса, «погружая» систему в пространство с одной из трех метрик ρ 1, ρ 2, ρ 3. Используем для этого встроенные функции Mathcad:

Все коэффициенты меньше единицы, значит, систему можно погрузить в пространство с любой из метрик. Пусть это будет пространство с метрикой ρ 2.

Итак, итерационный процесс сходится, причем α = 0, 08.



 

4) Находим критерий достижения заданной точности. Для достижения точности приближения нужно находить до тех пор, пока будет выполняться неравенство , т.е. расстояние между двумя соседними приближениями не должно превышать числа Е.

 

5) Вычисляем значение итерационной последовательности:

 

6) Для определения, какое приближение будет являться решением, необходимо найти расстояния между двумя соседними приближениями по метрике ρ 2.

 

Полученное четвертое значение суммы модулей разностей коэффициентов при неизвестных, равное , удовлетворяет условию критерия. Это значит, что в таблице значений х третий столбец является решением системы уравнений.

 

 







© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.