Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример выполнения задания в пакете Mathcad
|
|
- Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции заданной таблицей.
| x | 0, 41 | 1, 55 | 2, 67 | 3, 84 |
| y | 2, 63 | 3, 75 | 4, 87 | 5, 03 |
Найти значение этой функции в точке а =1, 191.
Найдем коэффициенты интерполяционного многочлена.
Получили интерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени:
L 3(x) = - 0, 112 x 3 + 0, 527 x 2 + 0, 309 x + 2, 422
Правильность найденных коэффициентов проверим, подставив значение из числа заданных, и найдем значение функции в искомой точке:
Значение функции полностью совпало со значением, найденным выше.
- Функция задана таблицей:
| x | 1, 34 | 1, 35 | 1, 36 | 1, 37 | 1, 38 |
| y | 4, 25562 | 4, 45422 | 4, 67344 | 4, 91306 | 5, 17744 |
Построить таблицу конечных разностей. Используя первую или вторую интерполяционную формулу Ньютона, вычислить приближенное значение функции в точке а= 1, 34542, оценить погрешность.
Таблицу конечных разностей построим с помощью Excel.
| 4, 25562 | 0, 1986 | 0, 02062 | 0, 00022 | 0, 00454 |
| 4, 45422 | 0, 21922 | 0, 0204 | 0, 00432 | |
| 4, 67344 | 0, 23962 | 0, 02472 | ||
| 4, 91306 | 0, 26434 | |||
| 5, 1774 |
Введем исходные данные для построения многочлена Ньютона.
Найдем шаг интерполирования:
Запишем первую интерполяционную формулу Ньютона, задав первоначально функцию, вычисляющую конечные разности. Вычислим значение функции в искомой точке а =1, 34592 с помощью записанной формулы.
Оценим погрешность полученного значения. Для этого построим график разности данных полученных значений интерполяционного многочлена Ньютона и заданных значений функции. Проанализируем его.
По графику видно, что значения практически совпадают в начале отрезка интерполяции. Найдем погрешность полученной формулы.
|
|