Практическое занятие № 6. Наименование работы: Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона

Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Практическое занятие № 6. Наименование работы: Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона

Наименование работы: Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона

Цель работы: Научиться составлять и применять интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона и оценивать их погрешности, использовать программные средства для проверки полученных результатов.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Интерполирование функций»

Литература:

Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы, 2009г.
Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad, 2005г.

Перечень необходимых приборов, инструментов, материалов: ПЭВМ

Задание на занятие:

1. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной таблично. Найти значение функции в точке а.

Вариант	х₀	х₁	х₂	х₃	у₀	у₁	у₂	у₃	а
	0, 55	0, 62	0, 70	0, 75	1, 87686	2, 03045	2, 22846	2, 35973	0, 702
	0, 02	0, 08	0, 12	0, 17	1, 02316	1, 09590	1, 14725	1, 21483	0, 102
	0, 41	0, 47	0, 51	0, 56	2, 30080	1, 96864	1, 78776	1, 59502	0, 482
	0, 46	0, 52	0, 60	0, 65	2, 32513	2, 09336	1, 86203	1, 74926	0, 616
	0, 73	0, 80	0, 88	0, 93	0, 89492	1, 02964	1, 20966	1, 34087	0, 896
	0, 43	0, 48	0, 55	0, 62	1, 63597	1, 73234	1, 87686	2, 03045	0, 512
	0, 21	0, 29	0, 35	0, 40	4, 69170	3, 35107	2, 73951	2, 36522	0, 314
	0, 35	0, 41	0, 47	0, 51	2, 73951	2, 30080	1, 96864	1, 78776	0, 436
	0, 68	0, 73	0, 80	0, 88	0, 80866	0, 89492	1, 02964	1, 20966	0, 774
	0, 11	0, 15	0, 21	0, 29	9, 05421	6, 61659	4, 69170	3, 35107	0, 275

Задана таблица значений функции f(x) = e^x – sin x с верными цифрами:

х	f(x)	х	f(x)	х	f(x)	х	f(x)	х	f(x)
		0, 4	1, 1024	0, 8	1, 5082	1, 2	2, 3881	1, 6	3, 9536
0, 1	1, 0053	0, 5	1, 1693	0, 9	1, 6763	1, 3	2, 7057	1, 7	4, 4823
0, 2	1, 0227	0, 6	1, 2575	1, 0	1, 8768	1, 4	3, 0696	1, 8	5, 0758
0, 3	1, 0543	0, 7	1, 3695	1, 1	2, 1130	1, 5	3, 4842	1, 9	5, 7396

Используя первую или вторую интерполяционную формулу Ньютона, вычислить приближенное значение функции f(a), оценить погрешность.

Варианты заданий:

Вариант
а	0, 38	1, 02	1, 15	1, 22	1, 36	0, 59	0, 63	0, 71	0, 85	0, 96

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.

2. С помощью Mathcad найти коэффициенты интерполяционного многочлена Лагранжа, вычислить значение функции в заданной точке.

3. При выполнении задания 2 составить таблицу конечных разностей.

4. Используя интерполяционную формулу Ньютона, найти значение функции в заданной точке, оценить погрешность полученного значения.

5. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

Наименование, цель работы, задание;
Выполненное задание;
Выводы по результатам выполненного задания;
Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. В чем суть интерполяции?

2. Что такое узлы интерполяции?

3. Как строится интерполяционный многочлен Лагранжа?

4. Как находятся табличные разности разных порядков через значение функции в узловых точках?

5. Запишите интерполяционные формулы Ньютона.

6. В каких случаях применяется 1-я интерполяционная формула Ньютона, а в каких 2-я?

7. Как производится оценка погрешности метода интерполяции?

ПРИЛОЖЕНИЕ