Практическое занятие № 6. Наименование работы: Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Наименование работы: Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона

Цель работы: Научиться составлять и применять интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона и оценивать их погрешности, использовать программные средства для проверки полученных результатов.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Интерполирование функций»

Литература:

Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы, 2009г.
Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad, 2005г.

Перечень необходимых приборов, инструментов, материалов: ПЭВМ

Задание на занятие:

1. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной таблично. Найти значение функции в точке а.

Вариант	х₀	х₁	х₂	х₃	у₀	у₁	у₂	у₃	а
	0, 55	0, 62	0, 70	0, 75	1, 87686	2, 03045	2, 22846	2, 35973	0, 702
	0, 02	0, 08	0, 12	0, 17	1, 02316	1, 09590	1, 14725	1, 21483	0, 102
	0, 41	0, 47	0, 51	0, 56	2, 30080	1, 96864	1, 78776	1, 59502	0, 482
	0, 46	0, 52	0, 60	0, 65	2, 32513	2, 09336	1, 86203	1, 74926	0, 616
	0, 73	0, 80	0, 88	0, 93	0, 89492	1, 02964	1, 20966	1, 34087	0, 896
	0, 43	0, 48	0, 55	0, 62	1, 63597	1, 73234	1, 87686	2, 03045	0, 512
	0, 21	0, 29	0, 35	0, 40	4, 69170	3, 35107	2, 73951	2, 36522	0, 314
	0, 35	0, 41	0, 47	0, 51	2, 73951	2, 30080	1, 96864	1, 78776	0, 436
	0, 68	0, 73	0, 80	0, 88	0, 80866	0, 89492	1, 02964	1, 20966	0, 774
	0, 11	0, 15	0, 21	0, 29	9, 05421	6, 61659	4, 69170	3, 35107	0, 275

Задана таблица значений функции f(x) = e^x – sin x с верными цифрами:

х	f(x)	х	f(x)	х	f(x)	х	f(x)	х	f(x)
		0, 4	1, 1024	0, 8	1, 5082	1, 2	2, 3881	1, 6	3, 9536
0, 1	1, 0053	0, 5	1, 1693	0, 9	1, 6763	1, 3	2, 7057	1, 7	4, 4823
0, 2	1, 0227	0, 6	1, 2575	1, 0	1, 8768	1, 4	3, 0696	1, 8	5, 0758
0, 3	1, 0543	0, 7	1, 3695	1, 1	2, 1130	1, 5	3, 4842	1, 9	5, 7396

Используя первую или вторую интерполяционную формулу Ньютона, вычислить приближенное значение функции f(a), оценить погрешность.

Варианты заданий:

Вариант
а	0, 38	1, 02	1, 15	1, 22	1, 36	0, 59	0, 63	0, 71	0, 85	0, 96

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.

2. С помощью Mathcad найти коэффициенты интерполяционного многочлена Лагранжа, вычислить значение функции в заданной точке.

3. При выполнении задания 2 составить таблицу конечных разностей.

4. Используя интерполяционную формулу Ньютона, найти значение функции в заданной точке, оценить погрешность полученного значения.

5. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

Наименование, цель работы, задание;
Выполненное задание;
Выводы по результатам выполненного задания;
Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. В чем суть интерполяции?

2. Что такое узлы интерполяции?

3. Как строится интерполяционный многочлен Лагранжа?

4. Как находятся табличные разности разных порядков через значение функции в узловых точках?

5. Запишите интерполяционные формулы Ньютона.

6. В каких случаях применяется 1-я интерполяционная формула Ньютона, а в каких 2-я?

7. Как производится оценка погрешности метода интерполяции?

ПРИЛОЖЕНИЕ