Практическая работа № 7

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Наименование работы: Вычисление интегралов при помощи формул Ньютона – Котеса

Цель работы: изучить численные методы вычисления определенных интегралов, научиться решать задачи с использованием формул прямоугольников, трапеций, Симпсона и оценивать погрешность перечисленных формул.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Численное интегрирование»

Литература:

Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы, 2009г.
Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad, 2005г.

Перечень необходимых приборов, инструментов, материалов: ПЭВМ

Задание на занятие:

1. Вычислить точное значение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница с максимальной точностью, которая возможна при используемых вычислительных средствах (если это возможно).

2. Найти приближенное значение интеграла от заданной функции f(x) на отрезке [ a; b ] при делении отрезка на 100 и 1000 равных частей по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона.

3. Произвести оценку погрешностей методов интегрирования и сравнить точность полученных результатов.

Варианты заданий:

Вариант	Интеграл	Вариант	Интеграл

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.

2. Вычислить точное значение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.

3. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) по формулам прямоугольников. Оценить погрешность результатов.

4. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) по формуле трапеций. Оценить погрешность результата.

5. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) по формуле Симпсона. Оценить погрешность результата.

6. Сравнить результаты, полученные различными методами, сделать вывод.

7. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

Наименование, цель работы, задание;
Выполненное задание (записать результаты, полученные различными методами);
Выводы по результатам выполненного задания;
Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. В каком случае используется численное интегрирование?

2. Почему формула Ньютона – Лейбница может быть непригодной для реального вычисления определенного интеграла?

3. Как влияет на точность численного интегрирования величина шага h?

4. В чем выражается преимущества формулы Симпсона перед формулами прямоугольников и трапеций?

5. Каким образом можно произвести оценку точности интегрирования по формулам трапеций и Симпсона, не используя аналитическое выражение подынтегральной функции?

6. Какой из перечисленных методов дает наиболее точный результат?