Практическое занятие № 5. Наименование занятия: Решение систем линейных уравнений методом простой итерации

Цель занятия: Научиться составлять и применять алгоритм решения систем линейных уравнений методом простой итерации

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Решение систем линейных алгебраических уравнений»: метод простой итерации.

Литература:

1. Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы, 2009г.
2. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad, 2005г.

Перечень необходимых приборов, инструментов, материалов: ПЭВМ

Задание на занятие:

1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Найти ее приближенное решение методом простой итерации с точностью до

Варианты заданий:

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.

2. Преобразовать систему к приведенному виду, проверить выполнение условия сходимости итерационной последовательности.

3. Составить программу вычисления приближений до достижения требуемой точности, взяв в качестве начального приближения вектор свободных членов приведенной системы.

4. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание;
2. Выполненное задание;
3. Выводы по результатам выполненного задания;
4. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Как формулируются условия сходимости итерационного процесса?

2. Как привести исходную систему линейных уравнений к системе с преобладающими диагональными коэффициентами? В чем заключается смысл такого преобразования?

3. Условия окончания итерационного процесса при нахождении решения с заданной точностью.

4. Какова структура погрешности решения системы линейных уравнений методом простой итерации?

5. На чем основывается оценка погрешности метода простой итерации для решения систем линейных уравнений?