Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема смещения
Эта теорема относится к переносу спектра. Преобразование Фурье произведения x (t) и будет
, (22)
а преобразование Фурье произведений u 1(t) = x (t)·cosω 0· t и u 2(t) = x (t)·sinω 0· t составляет
; (23)
24)
Умножение сигнала x (t) на эквивалентно смещению спектра исходного сигнала на ω 0 (рисунок 9, а), а умножение того же сигнала на cosω 0 t (sinω 0 t) эквивалентно расщеплению спектра исходного сигнала на две части (рисунок 9, б), смещенные на +ω 0 (первые слагаемые) и –ω 0 (вторые слагаемые). Теоремы о сдвиге (14) и смещении (22) симметричны:
, (25)
. (26)
Рисунок 9
Теорема масштаба (теорема подобия)
(по частоте) и во столько же раз уменьшается модуль спектральной функции. При растяжении сигнала (а < 1) ширина спектра и модуль спектральной функции сигнала изменяются с обратной закономерностью. При а = –1, x (t) = x 1(– t)
. (28)
|