Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема смещения






Эта теорема относится к переносу спектра. Преобразование Фурье произведения x (t) и будет

 

, (22)

 

а преобразование Фурье произведений u 1(t) = x (t)·cosω 0· t и

u 2(t) = x (t)·sinω 0· t составляет

 

; (23)

 

24)

 

Умножение сигнала x (t) на эквивалентно смещению спектра исходного сигнала на ω 0 (рисунок 9, а), а умножение того же сигнала на cosω 0 t (sinω 0 t) эквивалентно расщеплению спектра исходного сигнала на две части (рисунок 9, б), смещенные на +ω 0 (первые слагаемые) и –ω 0 (вторые слагаемые).

Теоремы о сдвиге (14) и смещении (22) симметричны:

 

, (25)

 

. (26)

 

       
   
 
 

 

 


 

 

б

 

Рисунок 9

 

 

Теорема масштаба (теорема подобия)

 

Преобразование Фурье функции x (t) = x 1(at) составит   При сжатии сигнала во времени в а раз во столько же раз расширяется его спектр
Если в аргумент функции x 1(t), описывающей сигнал, ввести действительный положительный сомножитель а, то произойдет растяжение (а < 1) или сжатие (а > 1) сигнала (рисунок 10).

         
 
   
(27)
 
 
   
Рисунок 10

 

 


(по частоте) и во столько же раз уменьшается модуль спектральной функции. При растяжении сигнала (а < 1) ширина спектра и модуль спектральной функции сигнала изменяются с обратной закономерностью.

При а = –1, ­ x (t) = x 1(– t)

 

. (28)






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.