Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Теорема смещения






    Эта теорема относится к переносу спектра. Преобразование Фурье произведения x (t) и будет

     

    , (22)

     

    а преобразование Фурье произведений u 1(t) = x (t)·cosω 0· t и

    u 2(t) = x (t)·sinω 0· t составляет

     

    ; (23)

     

    24)

     

    Умножение сигнала x (t) на эквивалентно смещению спектра исходного сигнала на ω 0 (рисунок 9, а), а умножение того же сигнала на cosω 0 t (sinω 0 t) эквивалентно расщеплению спектра исходного сигнала на две части (рисунок 9, б), смещенные на +ω 0 (первые слагаемые) и –ω 0 (вторые слагаемые).

    Теоремы о сдвиге (14) и смещении (22) симметричны:

     

    , (25)

     

    . (26)

     

           
       
     
     

     

     


     

     

    б

     

    Рисунок 9

     

     

    Теорема масштаба (теорема подобия)

     

    Преобразование Фурье функции x (t) = x 1(at) составит   При сжатии сигнала во времени в а раз во столько же раз расширяется его спектр
    Если в аргумент функции x 1(t), описывающей сигнал, ввести действительный положительный сомножитель а, то произойдет растяжение (а < 1) или сжатие (а > 1) сигнала (рисунок 10).

             
     
       
    (27)
     
     
       
    Рисунок 10

     

     


    (по частоте) и во столько же раз уменьшается модуль спектральной функции. При растяжении сигнала (а < 1) ширина спектра и модуль спектральной функции сигнала изменяются с обратной закономерностью.

    При а = –1, ­ x (t) = x 1(– t)

     

    . (28)






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.