Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методические указания. При расчете спектральных характеристик заданных сигналов целесообразно начать с нахождения спектральной функции (преобразования Фурье) одиночного сигнала
При расчете спектральных характеристик заданных сигналов целесообразно начать с нахождения спектральной функции (преобразования Фурье) одиночного сигнала x 0(t). Спектральные характеристики остальных заданных сигналов могут быть рассчитаны по на основании известных свойств и теорем преобразования Фурье. 1 Выписать из приложения В исходные данные, касающиеся сигналов x 0(t), x (t) и x п(t). 2 При построении временных диаграмм для сигнала x (t) можно ограничиться 1, 5...2 периодами повторения. Для сигнала x п(t) следует изобразить все N импульсов, входящих в пачку, показав пунктирной линией огибающую пачки x ог(t). 3 При записи аналитических выражений для сигналов x 0(t), x (t) и x п(t) необходимо правильно описать одиночный сигнал x 0(t). Например, для сигнала № 9 (см. приложение А) можно записать:
. (56) Тогда (57)
(58)
или (59) где (60) огибающая пачки импульсов.
Основой для построения АЧС и ФЧС сигнала х 0(t) служит спектральная функция , которая может быть получена на основании аналитического описания сигнала (56). Для ее определения следует воспользоваться свойствами преобразования Фурье и спектральными функциями типовых сигналов. После этого АЧС сигнала х 0(t) находится как модуль , а ФЧС – как аргумент спектральной функции Энергетический спектр сигнала х 0(t) в области частот 0 ≤ ω < ∞ определяется по формуле:
Спектральная энергетическая плотность в бесконечной области частот - ∞ < ω < ∞ определяется следующим образом:
.
При построении графиков функций , и достаточно рассчитать их значения в диапазоне частот 0 ≤ ω ≤ Δ Ω α S max с шагом по аргументу ∆ ω ≤ 2π / Т п . Расчеты следует производить вручную либо с использованием ЭВМ, программы вычислений и таблицы расчетных значений отображать в отчете о контрольной работе. Спектр периодического сигнала х (t) является линейчатым (дискретным по частоте), причем амплитуду Ckm и фазу ψ k его k -й составляющей можно определить по формулам:
(61)
, (62)
где – частота повторения сигнала x (t), – спектральная функция одиночного сигнала x 0 (t) – сигнала на периоде. Из формул (61) и (62) следует, что график АЧС периодического сигнала х (t) может быть получен из АЧС одиночного сигнала x 0(t) дискретизацией по оси абцисс с шагом и изменением масштаба по оси ординат на величину 2/ Т п. График ФЧС периодического сигнала получается из графика функции дискретизацией по частоте с шагом (см. рисунки 1 – 3). График АЧС сигнала х п(t), состоящего из N импульсов х 0(t), легко построить, если рассматривать его как прямоугольный импульс х ог(t) длительностью NT п, дискретизированный последовательностью и пользоваться методикой для построения АЧС сигнала хТ (t). Активную ширину спектра Δ Ω α S max сигналов х 0(t) и х (t) следует определить графически, проведя на графиках их АЧС прямую линию, соответствующую уровню α S max, где α – заданный коэффициент, S max – максимальное значение АЧС. По теореме Котельникова период дискретизации следует выбрать из соотношения: . (63) Для дискретизирующих последовательностей № 2, 3, 4 и 5 (см. приложение Б) вид модуляции (АИМ1 или АИМ2) и параметры дискрета (t и, α или β) выбираются произвольно, но так, чтобы выполнились условия:
t и ≪ T, α ≪ 1/ Т, β ≪ 1/ Т. (64) При построении временной диаграммы сигнала хТ (t) достаточно ограничиться 1, 5 – 2 периодами повторения дискретизируемого сигнала. АЧС дискретных сигналов могут быть построены по формулам:
Для δ -модуляции:
. (65)
Для АИМ1:
(66)
Для АИМ2:
(67)
Как следует из выражений (66), (67), для построения АЧС сигналов, дискретизированных последовательностями № 2, 3, 4 и 5 (см. приложение Б), необходимо кроме известной спектральной функции сигнала знать также спектральную функцию дискрета . Для ее определения можно воспользоваться таблицей спектральных функций сигналов. При построении графиков функций , и достаточно рассчитать их значения в диапазоне частот с шагом . АЧС дискрета на том же графике следует показать пунктирной линией. Расчеты также следует производить вручную или на ЭВМ. Программы расчета и таблицы расчетных значений необходимо отобразить в отчете о контрольной работе.
|