Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Спектральный анализ дискретных сигналов






     

    .
    Преобразование Фурье (спектральная функция) сигнала, дискретизированного последовательностью δ -функций, ST (ω) = = F { xT δ (t)} приводится к следующему виду:

     

    (50)

    = .

     

    Спектральная функция (спектр) дискретизированного последовательностью δ -функций непрерывного сигнала x (t) является непрерывной и периодической функцией частоты ω с периодом . На рисунке 26, а представлен графически модуль спектральной функции исходного непрерывного сигнала x (t) Sx (ω), а на рисунке 26, б – модуль дискретизированного сигнала xT δ (t) ST δ (ω). Компонентами спектральной функции дискретного сигнала ST δ (ω) является повторяющаяся с периодом спектральная функция исходного непрерывного сигнала Sx (ω), умноженная на 1/ T.

               
       
    .
     
       
    .
     
     

     

     


     

    Рисунок 26

     

    Из рассмотрения спектра дискретного сигнала легко найти условия, определяющие выбор интервала T дискретизации по времени.

    Если предположить, что спектр исходного непрерывного сигнала x (t) ограничен частотой ω в, то при

    ≥ 2ω в или T (51)

    .
    компоненты (лепестки) спектральной функции дискретного сигнала не перекрываются, а следовательно, любой компонент функции ST δ (ω) может быть выделен с помощью П-образного фильтра и тем самым по дискретному сигналу восстановлен исходный непрерывный сигнал. Эти положения составляют содержание известной теоремы Котельникова (просто теоремы отсчетов), играющей фундаментальную роль в теории управления и связи. Она широко используется во многих других теоретических исследованиях.

    В реальных условиях в качестве дискретизирующих последовательностей могут использоваться последовательности различных по форме импульсов. Это могут быть последовательности импульсов прямоугольной, экспоненциальной, косинусоидальной и любой иной формы.

    Преобразование Фурье (спектральная функция) сигнала xT 1(t), дискретизированного с помощью АИМ1по формуле (47), имеет вид:

     

    . (52)

     

    где – спектральная функция непрерывного

    сигнала x (t);

    – спектральная функция импульса (дискрета).

     

    Модули спектральных функций исходного непрерывного сигнала Sx (ω) и АИМ1-сигнала ST 1(ω) представлены на рисунке 27.

    Спектральная функция дискретизированного посредством АИМ1 сигнала (дискретизирующие импульсы u 0(tnT) конечной длительности) – функция непрерывная относительно ω, но не периодическая. Компоненты спектральной функции (52) изменяются по закону дискретных отсчетов (выборок) спектральной функции в точках k , т. е. выборками . Каждый компонент формулы (52) с множителем повторяет спектральную функцию исходного непрерывного сигнала x (t), т. е.

     

    .

     

    Такие компоненты спектральной функции исходного непрерывного сигнала чередуются по частоте с интервалом .

               
       
       
    а
     
     
     

     


    Рисунок 27

     

    Преобразование Фурье (спектральная функция) сигнала xT 2(t), дискретизированного с помощью АИМ2 по формуле (48), запишется так:

    (53)

    С учетом выражения (50) этот результат можно представить в виде:

    ·

    = . (54)

     

    Здесь – функция периодическая, а – непериодическая. Следовательно, спектр дискретизированного посредством АИМ2 сигнала, как и в случае АИМ1, – непериодический. Спектральная функция дискрета в формуле (54) играет роль огибающей. Функция – непрерывная относительно ω. Механизм построения графика модуля спектральной плотности при АИМ2 такой же, как и при АИМ1 (см. рисунок 27).

    Выбор интервала дискретизации Т непрерывного сигнала x (t) при АИМ1 и АИМ2 производится, как и в случае дискретизации последовательностью δ -функций, из условия (51) согласно теореме отсчетов. При неограниченных спектрах дискретизируемых непрерывных сигналов (ограниченному по времени сигналу соответствует неограниченный спектр) при любом конечном Т отдельные компоненты спектральных функций перекрываются. Очевидно, что с уменьшением интервала Т степень перекрытия также уменьшается, а значит, будут уменьшаться искажения сигнала при восстановлении. Эти искажения называют ошибками дискретизации. При неограниченных спектрах выбор интервала дискретизации Т производится обычно по различным критериям, например, из условия перекрытия компонентов функции на определенном уровне от заданного уровня ошибок дискретизации (0, 1 Sx max; 0, 2 Sx max и т. д.).

    С уменьшением длительности t и дискрета u 0(t) происходит расширение его спектра неравномерность в распределении компонентов спектральных функций (52) и (53) уменьшается. Например, при практически можно считать постоянной величиной вблизи начала координат (ω = 0).

    Из выражения (54) легко представить один из способов синтезирования сигнала xT 2(t), дискретизированного посредством АИМ2. Он заключается в том, что прежде производится синтезирование дискретного сигнала xT δ (t), а оно выполняется с помощью идеального импульсного элемента (ИЭ), затем полученный сигнал xT δ (t) следует пропустить через линейный фильтр с комплексной частотной характеристикой

    K ф(j ω) =

    Функциональная схема такого дискретизатора и приведена на рисунке 25, г.

    При решении различных задач, связанных с воздействием на дискретные системы сигналов, дискретизированных посредством АИМ2, часто линейный фильтр с характеристикой включают в систему. Образуется приведенная система с комплексной частотной характеристикой K (j ω) где K (j ω) – характеристика заданной системы.

    Входным воздействием такой приведенной системы становится вместо сигнала АИМ2 процесс xT δ (t). А если спектр дискрета u 0(t) достаточно широкий в сравнении с полосой пропускания заданной системы [ K (jω)], то функцию вообще можно исключить из рассмотрения.

    Приведенные из теории дискретных функций (сигналов) сведения помогут в выполнении той части настоящего задания, которая посвящена расчетам и построению спектров дискретных сигналов, а также ограниченных периодических последовательностей,

    т. е. пачек из импульсов x 0(t), указанных в индивидуальных заданиях.

    При анализе спектральных характеристик пачек импульсов можно поступить, как показано на рисунке 28.

               
     
     
       
       
    б
     

     


    Рисунок 28

    Считать пачку импульсов дискретизированным (дискретным) сигналом: импульсы в пачке – дискретизирующими импульсами (дискретами), а огибающую пачки – дискретизируемой непрерывной функцией x ог(t). В данном случае огибающей будет являться прямоугольная функция длительностью T c= NT п:

     

    x ог(t) = ,

     

    где Т п – период повторения импульсов x 0(t);

    N – число импульсов в пачке.

     

    Так будет образован дискретный сигнал (см. рисунок 28). Выражение для этого дискретного сигнала следующее:

     

    xТ (t) = = . (55)

     

    Далее требуется найти и рассмотреть все характеристики такой пачки и проанализировать их связь с параметрами пачки: числом и формой импульсов в пачке, длительностью пачки и т. д.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.