Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Теорема об интегрировании сигнала






     

    Интегрирование сигнала с ограниченной площадью при вычислении преобразования Фурье соответствует умножению его спектральной функции на 1/ j ω, а для сигнала , полученного путем n -кратного интегрирования, но при условии, что все n – 1 интегралов в пределах – ∞ < t < ∞ равны нулю, соответствует

    . (16)

     

    Теоремы о спектре производной и интеграла широко используются при нахождении спектральных функций сигналов, если дифференцирование (или интегрирование) приводит к типовым функциям времени.

    Пример. Задан импульс напряжения треугольной формы (рисунок 6, а). Требуется найти его спектральную функцию и представить графически. Для сравнения на том же рисунке показан прямоугольный импульс .

    Найдем производную треугольного импульса u ′ (t). Она представляет собой пару биполярных прямоугольных импульсов высотой 2 U / t и, длительностью 0, 5 t и, смещенных из начала координат влево и вправо на 0, 25 t и (рисунок 6, б):

     

    .

     

    Исходя из выражения спектральной функции симметрично

    расположенного прямоугольного импульса высотой U, длительностью t и,

    ,

    а также на основании теоремы о сдвиге запишем спектральную функцию производной u ′ (t):

     

    ,

    где .

    Так как исходная функция u (t) есть интеграл от u ′ (t), то для

    получения спектральной функции исходного сигнала u (t) достаточно разделить на j ω:

    .

    График этой функции показан на рисунке 7 сплошной линией. Здесь же для сравнения представлен пунктиром график модуля спектральной функции прямоугольного импульса .

     

    Теорема о спектре свертки

     

    Сверткой двух функций x 1(t), x 2(t) называется интеграл вида:

    . (17)

    Такая математическая операция может выполняться с функциями любого аргумента. Ее геометрическая интерпретация представлена на рисунке 8.

    u (t)

                     
       
    U
     
       
       
    t
       
    а
     
     
     
     

     


    ω
    t и/2
    t

     

    Рисунок 7

    б

     

     

    Рисунок 6

               
       
       
    а
     
     
    б
     

     


    в

     

           
       
    t
     
    Рисунок 8
     

     


    Преобразование Фурье свертки двух функций времени x 1(t) и x 2(t) с известными преобразованиями Фурье , будет

     

    . (18)

     

    Спектральная функция свертки двух функций времени x 1(t) и x 2(t) равна произведению их спектральных функций и .

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.