Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теорема об интегрировании сигнала
|
|
Интегрирование сигнала с ограниченной площадью при вычислении преобразования Фурье соответствует умножению его спектральной функции 
на 1/ j ω, а для сигнала 
, полученного путем n -кратного интегрирования, но при условии, что все n – 1 интегралов в пределах – ∞ < t < ∞ равны нулю, соответствует
. (16)
Теоремы о спектре производной и интеграла широко используются при нахождении спектральных функций сигналов, если дифференцирование (или интегрирование) приводит к типовым функциям времени.
Пример. Задан импульс напряжения треугольной формы (рисунок 6, а). Требуется найти его спектральную функцию 
и представить 
графически. Для сравнения на том же рисунке показан прямоугольный импульс 
.
Найдем производную треугольного импульса u ′ (t). Она представляет собой пару биполярных прямоугольных импульсов высотой 2 U / t и, длительностью 0, 5 t и, смещенных из начала координат влево и вправо на 0, 25 t и (рисунок 6, б):
.
Исходя из выражения спектральной функции симметрично
расположенного прямоугольного импульса высотой U, длительностью t и,
,
а также на основании теоремы о сдвиге запишем спектральную функцию производной u ′ (t):
,
где 
.
Так как исходная функция u (t) есть интеграл от u ′ (t), то для
получения спектральной функции исходного сигнала u (t) достаточно разделить на j ω:
.
График этой функции показан на рисунке 7 сплошной линией. Здесь же для сравнения представлен пунктиром график модуля спектральной функции прямоугольного импульса .
Теорема о спектре свертки
Сверткой двух функций x 1(t), x 2(t) называется интеграл вида:
. (17)
Такая математическая операция может выполняться с функциями любого аргумента. Ее геометрическая интерпретация представлена на рисунке 8.
|
| ||||||||
 | ||||||||
| ||||||||
| ||||||||
 | ||||||||
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
|
|
|
|
Рисунок 7
|
Рисунок 6
 | |||||
| |||||
| |||||
|
| |||
| |||
Преобразование Фурье свертки двух функций времени x 1(t) и x 2(t) с известными преобразованиями Фурье 
, 
будет
. (18)
Спектральная функция свертки двух функций времени x 1(t) и x 2(t) равна произведению их спектральных функций 
и 
.
|
|