Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции
|
|
1) Интеграл 
. Функция R(sinx, cosx) есть рациональная функция относительно sinx, cosx. Тогда интеграл рационализируется с помощью универсальной тригонометрической подстановки 
= 
Универсальная тригонометрическая подстановка приводит часто к сложным рациональным функциям. Поэтому в ряде случаев более удобны другие подстановки:
а) функция R(sinx.cosx) есть нечетная функция относительно sinx.
Применяется подстановка t=cosx.
б) функция R(sinx.cosx) есть нечетная функция относительно cosx.
Применяется подстановка t=sinx
в) функция R(sinx.cosx) есть четная функция относительно sinx и cosx.
Применяется подстановка t=tgx.
2) Интегралы вида 
а) Если хотя бы одно из чисел m или n –положительное нечетное число, то, отделяя от нечетной степени один сомножитель и выражая с помощью формулы 
оставшуюся четную степень через дополнительную функцию, приходим к табличному интегралу.
Пример. Найти интеграл 
б) Если же m и n четные неотрицательные числа, то степени понижаются с помощью тригонометрических формул:
Пример. Найти интеграл 
3) Интегралы вида 
преобразуются к табличным интегралам с помощью формул
Примеры. Найти интегралы:
3) 
|
|