Упражнения.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

Метод замены переменной (метод подстановки)

Если неопределенный интеграл непосредственно не берется, то во многих случаях замена переменной интегрирования приводит к более простому интегралу

Пусть функция определена и дифференцируема на сегменте а множество ее значений принадлежит сегменту [ a, b ]. Пусть функция y =f(x) определена на [ a, b ] и имеет на этом сегменте первообразную F(x). Тогда имеет место формула

Полученная формула называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.

После интегрирования нового интеграла полученная функция является функцией переменной t. Для возвращения к переменной х необходимо заменить t значением которое находится из соотношения .