Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Несобственные интегралы от неограниченных функций






     

    Пусть функция y=f(x) непрерывна " х, и , то для любого функция интегрируема на сегменте .

    Если существует конечный предел , то этот предел называют несобственным интегралом от неограниченной функции f(x) и обозначают символом . В этом случае говорят, что несобственный интеграл существует или сходится. Если указанный предел не существует, то говорят, что несобственный интеграл не существуе т или расходится.

    По определению имеем

    = .

    Аналогично определяется несобственный интеграл в случае .

    Если f(x) не ограничена при приближении х справа к точке а, то

    = .

    Если же функция f(x) не ограничена в некоторой внутренней точке с сегмента [ a, b ] и функция f(x) не ограничена в любой окрестности точки с, то

    = + .

    Таким образом, из определений непосредственно видно, что несобственный интеграл от неограниченной функции является не пределом интегральных сумм, а пределом определенного интеграла.

    Пример. Исследовать на сходимость интеграл

    Решение. Подынтегральная функция не ограничена в точке х = 1. Поэтому рассмотрим отдельно интегралы и Оба интеграла расходятся, так как

    .

    Следовательно, несобственный интеграл расходится.

     

     

    Практическое занятие 12

    1 Вычисление площадей плоских фигур

    Вычисление площади плоской фигуры в декартовой системе координат.

    Если на сегменте [a, b] непрерывная функция f(x) ³, то площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью Oх и прямыми х = а и x = b, равна определенному интегралу

    .

    В общем случае, если фигура, представляет собой часть плоскости, ограниченной непрерывными кривыми , , () и двумя отрезками прямых x = a, x = b (отрезки прямых могут вырождаться в точку), то площадь такой фигуры можно представить в виде суммы и (или) разности площадей криволинейных трапеций.

    у

     
     


    S

     

    О a b x

    Для вычисления площади такой фигуры будем иметь формулу

    Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

    Решение. Сделаем схематический чертеж. Построим данные линии.

    у

    1 х

    Пусть кривая, ограничивающая криволинейную трапецию сверху, задана параметрическими уравнениями причем . Тогда площадь фигуры D может быть вычислена по формуле

    Вычисление площади в полярной системе координат.

    Пусть плоская фигура D расположена в полярной системе координат и представляет собой криволинейный сектор, ограниченный непрерывной кривой и отрезками лучей j = a и j = b. Отрезки лучей могут вырождаться в точку. Тогда площадь фигуры вычисляется по формуле

     

    Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной кардиоидой

    Решение. Область определения функции будет






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.