Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример.Найти интеграл .
|
|
Решение. 
= 
Частным случаем метода замены переменной интегрирования является метод подведения под знак дифференциала. Пусть требуется найти интеграл 
. Предположим, что существует дифференцируемые функция 
и функция 
такие, что подынтегральное выражение 
может быть представлено в виде
(указанное преобразование называется подведением под знак дифференциала). Тогда
,
т.е. нахождение интеграла сводится к нахождению интеграла 
(который может оказаться проще данного) и последующей подстановке .
Полезно запомнить частный случай
Интеграл дроби, числитель которой есть дифференциал знаменателя, равен натуральному логарифму модуля знаменателя.
Особенно широко применяется метод введения под знак дифференциала в том случае, когда аргументом подынтегральной функции является линейна функция от переменной интегрирования.
Пример. Найти интеграл 
Решение. 
Пример. Найти интеграл 
Решение. 
|
|