Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример.Найти интеграл .






Решение. =

Частным случаем метода замены переменной интегрирования является метод подведения под знак дифференциала. Пусть требуется найти интеграл . Предположим, что существует дифференцируемые функция и функция такие, что подынтегральное выражение может быть представлено в виде

(указанное преобразование называется подведением под знак дифференциала). Тогда

,

т.е. нахождение интеграла сводится к нахождению интеграла (который может оказаться проще данного) и последующей подстановке .

Полезно запомнить частный случай

Интеграл дроби, числитель которой есть дифференциал знаменателя, равен натуральному логарифму модуля знаменателя.

Особенно широко применяется метод введения под знак дифференциала в том случае, когда аргументом подынтегральной функции является линейна функция от переменной интегрирования.

Пример. Найти интеграл

Решение.

Пример. Найти интеграл

Решение.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.