Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.
|
|
Предварительно введем понятие рациональной функции от двух переменных u и v, то есть функции получающейся из этих переменных и некоторых постоянных, над которыми производятся только операции сложения, вычитания, умножения и деления R (u, v). Такова, например, функция
Если переменные u и v, в свою очередь являются функциями переменной x: 
то функция 
называется рациональной функцией от 
и 
Рассмотрим теперь интегралы от некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций сводящихся к интегралам от рациональных функций.
1. Интегралы вида 
где a, b, c, d – некоторые числа 
m – натуральное число. Интегралы данного вида рационализируются подстановкой 
2. Интеграл вида 
где a, b, c – некоторые числа 
Данный интеграл зависит от корней квадратного трехчлена 
Если этот трехчлен имеет два различных действительных корня x 1 и x 2, то он сводится к интегралу вида 1, а именно к интегралу
Если x 1= x 2, то интеграл сводится к интегралу от рациональной функции, а именно к интегралу
Если же квадратный трехчлен не имеет вещественных корней, то с помощью подстановки Эйлера
данный интеграл приводится к интегралу от рациональной функции
3. Интеграл вида 
рационализируется подстановкой 
Действительно,
4. Интеграл вида 
рационализируется подстановкой 
Действительно,
Практическое занятие 10
|
|