💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Упражнения. 1) Докажите, что ортогональные матрицы одного порядка образуют мультипликативную группу.

1) Докажите, что ортогональные матрицы одного порядка образуют мультипликативную группу.

2) Пусть А – комплексная матрица. Матрица строения называется сопряженной по отношению к матрице А, если для всех i, j . Докажите свойства:

а) ;

б)

в) ; ;

г)

д) ;

е) если линейный оператор невырожден, то ;

ё) для любого целого неотрицательного m.

ж) для любого целого m, если матрица А невырожденная;

з) если f(t) = – произвольный многочлен, то , где (х) = .

3) Матрица А называется нормальной, если Докажите, что в нормальной матрице скалярное произведение строк i и j равно скалярному произведению столбцов i и j.

4) Докажите, что в ортонормированном базисе унитарного пространства матрица нормального оператора нормальна. Обратно, нормальная матрица задает в ортонормированном базисе нормальный оператор.

5) Проверьте, что матрицы нормальные и для каждой найдите ортонормированный базис из собственных векторов

а) ; б) ; в) ; г) .

6) Матрица U называется унитарной, если Докажите, что матрица унитарна тогда и только тогда, когда все ее собственные значения по модулю равны единице.

7) Докажите, что унитарные матрицы одного порядка образуют мультипликативную группу.