Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Упражнения. 1) Докажите, что ортогональные матрицы одного порядка образуют мультипликативную группу.

1) Докажите, что ортогональные матрицы одного порядка образуют мультипликативную группу.

2) Пусть А – комплексная матрица. Матрица строения называется сопряженной по отношению к матрице А, если для всех i, j . Докажите свойства:

а) ;

б)

в) ; ;

г)

д) ;

е) если линейный оператор невырожден, то ;

ё) для любого целого неотрицательного m.

ж) для любого целого m, если матрица А невырожденная;

з) если f(t) = – произвольный многочлен, то , где (х) = .

3) Матрица А называется нормальной, если Докажите, что в нормальной матрице скалярное произведение строк i и j равно скалярному произведению столбцов i и j.

4) Докажите, что в ортонормированном базисе унитарного пространства матрица нормального оператора нормальна. Обратно, нормальная матрица задает в ортонормированном базисе нормальный оператор.

5) Проверьте, что матрицы нормальные и для каждой найдите ортонормированный базис из собственных векторов

а) ; б) ; в) ; г) .

6) Матрица U называется унитарной, если Докажите, что матрица унитарна тогда и только тогда, когда все ее собственные значения по модулю равны единице.

7) Докажите, что унитарные матрицы одного порядка образуют мультипликативную группу.