Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Доказательство. Умножая обе части матричного равенства на матрицу ХТ слева, в правой части получим f






АХ = .

Умножая обе части матричного равенства на матрицу ХТ слева, в правой части получим f.

 

Формулы называются линейным преобразованием неизвестных с матрицей . Обозначая через Х столбец из неизвестных , а через Y – столбец из неизвестных , запишем линейное преобразование в виде матричного равенства

X = QY.

Последовательное выполнение линейных преобразований с матрицами Q и R есть линейное преобразование неизвестных с матрицей QR, Если матрица линейного преобразования неизвестных невырожденная, то линейное преобразование называется невырожденным. Для невырожденной матрицы существует обратная, поэтому невырожденное линейное преобразование обратимо: Y = Q-1X.

Так как произведение невырожденных матриц – невырожденная матрица, то последовательное выполнение невырожденных линейных преобразований есть невырожденное линейное преобразование.

 

Теорема. Если квадратичную форму подвергнуть линейномупреобразованию X = QY с матрицей Q, то матрица преобразованной квадратичной формы равна QTAQ.

Доказательство. = .

 

Следствие. Знак определителя матрицы квадратичной формы при невырожденном линейном преобразовании не меняется.

Доказательство. В равенстве det QTAQ =det A det 2 Q по условию det 2 Q 0, а поэтому число положительное. Следовательно, числа det QTAQ и det A одного знака.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.