💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Доказательство. Умножая обе части матричного равенства на матрицу ХТ слева, в правой части получим f

АХ = .

Умножая обе части матричного равенства на матрицу Х^Т слева, в правой части получим f. ■

Формулы называются линейным преобразованием неизвестных с матрицей . Обозначая через Х столбец из неизвестных , а через Y – столбец из неизвестных , запишем линейное преобразование в виде матричного равенства

X = QY.

Последовательное выполнение линейных преобразований с матрицами Q и R есть линейное преобразование неизвестных с матрицей QR, Если матрица линейного преобразования неизвестных невырожденная, то линейное преобразование называется невырожденным. Для невырожденной матрицы существует обратная, поэтому невырожденное линейное преобразование обратимо: Y = Q^-1X.

Так как произведение невырожденных матриц – невырожденная матрица, то последовательное выполнение невырожденных линейных преобразований есть невырожденное линейное преобразование.

Теорема. Если квадратичную форму подвергнуть линейномупреобразованию X = QY с матрицей Q, то матрица преобразованной квадратичной формы равна Q^TAQ.

Доказательство. = . ■

Следствие. Знак определителя матрицы квадратичной формы при невырожденном линейном преобразовании не меняется.

Доказательство. В равенстве det Q^TAQ =det A det ² Q по условию det ² Q 0, а поэтому число положительное. Следовательно, числа det Q^TAQ и det A одного знака.