Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Сумма и произведение линейных операторов

Суммой двух линейных операторов и называется оператор , для которого .

Теорема. Если и – линейные операторы, действующие в линейном пространстве V, то + – также линейный оператор, действующий в V. Если А и В – матрицы линейных операторов и в базисе е, то матрица суммы этих линейных операторов в базисе е равна А + В.

Доказательство. Непосредственно проверяется. ■

Произведением линейного оператора на элемент из поля K называется оператор h = , для которого .

Теорема. Если линейный оператор, действующий в линейном пространстве V / K, то K оператор – также линейный. Матрица линейного оператора в базисе е равна матрице линейного оператора в этом базисе, умноженной на .

Доказательство. Непосредственно проверяется. ■

Теорема. Множество U всех линейных операторов, действующих в линейном пространстве V размерности n над полем K, относительно введенных действий сложения и умножения на элемент поля K образует линейное пространство над полем K размерности n ².

Доказательство проводится непосредственной проверкой всех аксиом линейного пространства. ■

Произведением линейных операторов и , действующих в линейном пространстве V/K, называется оператор g = , для которого . Определим также .

Теорема. Если и линейные операторы, действующие в линейном пространстве V/K, то – также линейный оператор. Матрица линейного оператора в базисе е равна произведению матрицы А линейного оператора на матрицу В линейного оператора .

Доказательство. ()(е) = (Ае) = А е = АВе ()(е) = АВе. ■

Для ненулевого многочлена f(t) = значение многочлена от линейного оператора f(А) = , где – тождественное отображение.

Теорема. Гамильтона-Кэли. Линейный оператор является корнем своего характеристического многочлена.

Теорема была доказана для матриц. Здесь мы переформулировали ее для линейных операторов. ■