Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Ядро и образ линейного оператора

Ядром линейного оператора называется множество всех элементов линейного пространства, которые линейный оператор отображает в нулевой вектор, т.е.

.

Ядро не пусто, так как содержит нулевой вектор. Ясно, что ядро – подпространство линейного пространства. Размерность этого подпространства называют дефектом линейного оператора.

Образом линейного оператора называется множество всех элементов у из V, для которых существует вектор х такой, что , т.е.

.

Образ не пуст, так как содержит нулевой вектор. Ясно, что образ – подпространство линейного пространства. Размерность этого подпространства называют рангом линейного оператора.

Теорема. Сумма размерностей ядра и образа линейного оператора равна размерности линейного пространства.

Доказательство. Пусть – базис , a ₁, …, a_s – базис Тогда Следовательно, можно записать

По определению в линейном пространстве существуют элементы b ₁, …, b_r, для которых . Отсюда,

a ₁, …, a_s, b ₁, …, b_r – система образующих линейного пространства.

Докажем линейную независимость этих векторов. Пусть

Подействуем нашим линейным оператором на обе части равенства. Получим

Система образующих a ₁, …, a_s, b ₁, …, b_r линейно независима, т.е. образует базис линейного пространства V/ K., поэтому s + r = n. ■