💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Упражнения. 1) Дифференцирование является линейным оператором линейного пространства всех многочленов от одного переменного с вещественными коэффициентами степени n

1) Дифференцирование является линейным оператором линейного пространства всех многочленов от одного переменного с вещественными коэффициентами степени n. Найдите матрицу этого линейного оператора в базисе

а) 1, х, х ², …, xⁿ; б) 1, х – с, , …, ; с – вещественное число.

2) Докажите, что следующие условия эквивалентны:

(1) матрица линейного оператора в некотором базисе невырождена;

(2)

(3) переводит базис в базис;

(4) –инъекция, т.е. ;

(5) –сюръекция, т.е. ;

(6) для существует обратный линейный оператор , т.е. для всех х из V.

3) Пусть О ij – правая декартова система координат на плоскости R ². Найдите в этом базисе матрицу линейного оператора поворота R ² на угол вокруг начала координат против часовой стрелки.

4) Пусть i, j, k – правый ортонормированный базис трехмерного евклидова пространства R ³ геометрических векторов. Найдите матрицу линейного оператора Ах = , где а – фиксированный вектор с координатами в этом базисе.

5) Найдите матрицу оператора дифференцирования в двумерном линейном пространстве, натянутом на базисные функции:

а) б) .

6) Линейное пространство X является прямой суммой подпространств L ₁ и L ₂ , - базис подпространства L ₁, – базис L ₂. Найдите в базисе

а) матрицу оператора проектирования на L ₁ параллельно L ₂;

б) матрицу оператора проектирования на L ₂ параллельно L ₁;

в) матрицу оператора отражения в L ₁ параллельно L ₂.

7) Линейный оператор А, действующий в трехмерном арифметическом пространстве, переводит линейно независимые векторы в векторы , где а ₁ = 5 е ₁ + 3 е ₂ + е _3, а ₂ = е ₁ - 3 е ₂ - 2 е ₃ а ₃ = е ₁ + 2 е ₂ + е ₃;

b ₁ = -2 е ₁ + е _2, b ₂ = - е ₁ + 3 е ₂ , b ₃ =-2 е ₁ - 3 е ₂

Найдите матрицу этого линейного оператора в базисе а) ; в) .

8) В базисе линейного пространства квадратных матриц порядка 2:

.

записать матрицу линейного оператора

а) транспонирования: Х ;

б) G_AB: Х АХВ, где А и В – заданные матрицы;

в) F_AB: Х АХ + ХВ.

Как изменятся эти матрицы, если в базисе поменять местами матрицы:

?