💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Упражнения. 1) Найдите базисы ядра и образа линейного оператора

1) Найдите базисы ядра и образа линейного оператора

а)

б)

в) .

2) Приведите пример линейного оператора, для которого линейное пространство не является прямой суммой его образа и его ядра.

3) Приведите пример двух различных линейных операторов линейного пространства M_n многочленов степени , имеющих одни и те же образ и ядро.

4) Опишите ядро и образ оператора дифференцирования в пространстве M_n.

5) Найдите ядро и образ в пространстве M_n разностного оператора , где h – фиксированное число, отличное от нуля.

6) Докажите, что любое подпространство n- мерного линейного пространства является а)ядром некоторого линейного оператора; б) образом некоторого линейного оператора.

7) Оператор Р проектирования прямой суммы Х линейных подпространств L ₁ и на L ₁ параллельно L ₂ каждому вектору х ₁ + х ₂ из Х ставит в соответствие вектор х ₁. Найдите ядро и образ оператора проектирования.

8) Докажите, что если ядро линейного оператора, действующего в линейном пространстве, нулевое, или если образ совпадает со всем линейным пространством, то оператор биективен.