Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Упражнения. 1) Найдите базисы ядра и образа линейного оператора
|
|
1) Найдите базисы ядра и образа линейного оператора
а) 
б) 
в) 
.
2) Приведите пример линейного оператора, для которого линейное пространство не является прямой суммой его образа и его ядра.
3) Приведите пример двух различных линейных операторов линейного пространства Mn многочленов степени 
, имеющих одни и те же образ и ядро.
4) Опишите ядро и образ оператора дифференцирования в пространстве Mn.
5) Найдите ядро и образ в пространстве Mn разностного оператора 
, где h – фиксированное число, отличное от нуля.
6) Докажите, что любое подпространство n- мерного линейного пространства является а)ядром некоторого линейного оператора; б) образом некоторого линейного оператора.
7) Оператор Р проектирования прямой суммы Х линейных подпространств L 1 и 
на L 1 параллельно L 2 каждому вектору х 1 + х 2 из Х ставит в соответствие вектор х 1. Найдите ядро и образ оператора проектирования.
8) Докажите, что если ядро линейного оператора, действующего в линейном пространстве, нулевое, или если образ совпадает со всем линейным пространством, то оператор биективен.
|
|