Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Матрица линейного оператора
Пусть – базис V/K. Каждый элемент линейного пространства можно записать в виде линейной комбинации векторов базиса (1) … … … … … … … Матрица А с элементами называется матрицей линейного оператора в базисе . Соотношения (1) в матричной форме можно переписать так (2) где . Рассмотрим квадратные матрицы одного порядка А и В. Матрица В называется подобной матрице А, если существует невырожденная матрица С, для которой В = С-1АС. Обозначается это так:
Свойства подобия матриц 1) А А; 2) А В В А; 3) А В, В С А С: 4) А В 5) А В
Теорема. Матрицы одного и того же линейного оператора в разных базисах подобны. Доказательство. Пусть e = Cf, где f и e – базисы линейного пространства, A и B – матрицы линейного оператора в этих базисах, C – матрица перехода от одного базиса к другому.Тогда ■
|