Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Задача проверки параметрических гипотез, статистический критерий и функции вероятностей ошибок первого и второго рода. Понятие о равномерно наиболее мощном критерии.






     

    Пусть наблюдение имеет неизвестную функцию распределения , зависящую от параметра , где – множество допустимых значений параметра .

    Пусть – множество функций распределения , получаемых при всевозможных допустимых значениях параметра :

    .

    Основная гипотеза заключается в том, что неизвестная функция распределения принадлежит некоторому заданному, фиксированному подмножеству :

    : .

    Поскольку каждой функции из множества соответствуют определенное значение параметра , то множеству функций соответствует подмножество параметров такое, что:

    .

    Отсюда следует, что гипотеза может быть переформулирована в терминах параметра : гипотеза заключается в том, что значение параметра :

    : .

    Именно поэтому гипотезу принято называть параметрической.

    Альтернативная гипотеза в данном случае образована множеством всех функций , которые не попали в множество :

    : ,

    .

    В терминах параметра альтернативная гипотеза заключается в том, что:

    : ,

    .

    Предположим, что имеется статистический критерий проверки гипотезы , тогда для каждой реализации наблюдения критерий либо принимает гипотезу , либо отклоняет гипотезу (принимает гипотезу ). Пусть – выборочное пространство (множество всех возможных реализаций наблюдения):

    ,

    тогда в множестве можно выделить подмножество реализаций , для которых критерий принимает гипотезу , и подмножество реализаций , для которых критерий принимает гипотезу . Фактически задание любого критерия сводится к заданию разбиения множества на множества и :

    ,

    ,

    поэтому для обозначения критерия далее будем использовать обозначение .

    С каждым критерием связаны две ошибки: ошибка первого рода – критерий отклоняет гипотезу в том случае, когда она верна, ошибка второго рода – критерий принимает гипотезу в том случае, когда она не верна (верна альтернативная гипотеза ).






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.