💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Проверка гипотезы о независимости признаков.

Пусть проводится серия из независимых испытаний, в каждом из которых происходит в точности одно из событий , …, и в точности одно из событий , …, , причем вероятности совместного наступления событий неизвестны. По результатам серии фиксируется количество наступлений каждой пары , таким образом наблюдение имеет полиномиальное распределение .

Основная гипотеза заключается в том, что события и попарно независимы, то есть вероятности , или иначе неизвестные вероятности при некоторых числах и , где вектор вероятностей играет роль параметра:

: ,

, .

Заметим, что и , поэтому эти вероятности не входят в вектор параметров . Требуется предложить статистический критерий проверки гипотезы .

Для решения задачи используется критерий хи-квадрат проверки сложной гипотезы со статистикой,

,

где вектор вероятностей является МП-оценкой параметра и , . Гипотеза определяет функцию распределения наблюдения как полиномиальное распределение:

.

Отсюда функция правдоподобия и МП-оценка доставляет максимальное значение функции (или минимальное значение ) при условиях и .