Определение 6.11.

Пусть альтернативное распределение, значение функции мощности называется мощностью критерия при альтернативе .

Рисунок 6.2. Функция мощности.

Функция мощности критерия является фундаментальной характеристикой критерия, поскольку отражает способность критерия принимать правильные решения: принимать основную гипотезу в том случае, когда она оказывается верной, и отклонять в том случае, когда она оказывается неверной. Действительно, функция мощности равна вероятности отклонения основной гипотезы , если наблюдение имеет функцию распределения . Если гипотеза верна и наблюдение имеет функцию распределения , определяемую гипотезой , то гипотеза должна приниматься критерием, а значение функции мощности определяет вероятность отклонения критерием верной гипотезы (вероятность принять неверное решение), желательно, чтобы эта вероятность была как можно меньше. Если же гипотеза неверна и наблюдение имеет какое-либо альтернативное распределение , то гипотеза должна отклоняться критерием и значение функции мощности равно вероятности отклонения критерием неверной гипотезы (вероятность принять верное решение), желательно, чтобы эта вероятность была как можно больше.

Таким образом, наилучшим критерием является тот, для которого функция мощности:

а) имеет как можно меньшее значение для функций , определяемых гипотезой (если наблюдение действительно имеет функцию распределения , то критерий с как можно меньшей вероятностью должен отклонять гипотезу , поскольку она оказывается верной);

б) как можно быстрее возрастает до единицы при отклонениях от множества распределений , определяемых гипотезой (если наблюдение имеет функцию распределения , то критерий с как можно большей вероятностью должен отклонять гипотезу, поскольку она оказывается неверной).