Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Тема: показникова та логарифмічна функції






    1. Знайти всі цілі значення x, що задовольняють нерівності
    .
    Розв’язання: область визначення лівої частини нерівності . Значить, нам досить розглянути три значення x: 1, 2, 3.

    Якщо , То ліва частина дорівнює .

    Якщо , То .

    Якщо , То .

    Відповідь: 1; 2.

    2. Знайти всі цілі x, що задовольняють нерівності
    .
    Розв’язання: розглянемо функцію .

    Доведемо, що, починаючи з деякого x, f (x) зростає. Це можна було зробити звичайним шляхом, оцінюючи похідну. Ми зробимо інакше. Нам достатньо довести зростання функції для цілих x, тобто що .

    Маємо .

    Остання нерівність виконується при , Тобто для всіх допустимих цілих x.

    Нам залишилося знайти найбільше ціле, для якого (Або найменше, для якого ).

    Доведемо, що .

    Далі, .

    Відповідь: -1, 0, 1, 2 [22].

    3. Знайти всі значення параметра , При яких існує єдине значення , при якому виконується нерівність:

    .
    Розв’язання: Позначимо () і перейдемо до основи 5. Отримаємо:
    .
    Функція від , розташована в чисельнику, монотонно убуває. Неважко підібрати значення , При якій вона звертається в нуль: .
    Якщо , то рішенням нерівності щодо буде .

    А отже, вихідна нерівність не може мати єдиного Розв’язання: (нерівність при будь-якому має нескінченно багато розв’язань)
    Отже, і рішенням щодо буде .

    Повертаючись до , отримаємо . Для того щоб існувало єдине значення , Що задовольняє останнім нерівностей, необхідно і достатньо, щоб найменше значення квадратного тричлена дорівнювало б 4, тобто .

    Відповідь: [5].

    4. При будь-якому значенні параметра a розв’язати нерівність:

     

    .

    Розв’язання: розглянемо площину і зобразимо на ній безліч точок, координати яких задовольняють нерівності рис.7.

    Рис. 7.

    Спочатку зобразимо область, для точок якої має сенс . Це буде пывплощина (Правіше і нижче прямої ), з якої вилучені частини прямих .

    Після потенціювання нерівності отримаємо . Останньому нерівності відповідає область під параболою (при цьому ).
    Усередині смуги буде . На малюнку 5 область , для точок якої є заштрихованою.

    Тепер вісь точками розбита на шість ділянок, на кожному з яких легко виписується рішення нашого нерівності. Для цього беремо на відповідній ділянці, проводимо горизонтальну пряму, знаходимо значення , на відповідних кінцях відрізків цієї прямої, що потрапили в заштрихованную зону.

    Наприклад, якщо , То отримуємо два відрізки, кінці першого: і (Менший корінь рівняння ), Другого: і .

    Відповідь: якщо , , розв’язків немає;

    якщо , то ;

    якщо , то і ;

    якщо , то і ;

    якщо , то і ;

    якщо , то ; якщо , То і [4].

    5. Розв’язати рівняння:

    Розв’язання: оцінимо ліву і праву частини рівняння:

    а), так как, х² +4х+13≥ 9, а

    б) , оскільки .

    Оцінка частин рівняння показує, що ліва частина не менше, а права не більш двох при будь-яких допустимих значеннях змінної x. Отже, дане рівняння рівносильне системі:


    Перше рівняння системи має тільки один корінь х = -2. Підставляючи це значення в друге рівняння отримуємо вірну числову рівність:

    .

    Відповідь: 2


    6. Розв’язати рівняння:

    Розв’язання: оцінимо ліву і праву частини рівняння:

    ;

    - сума одиниці і від’ємного числа, тому рівність можлива тільки за умови: /

    Розв’яжемо друге рівняння: , ,

    , х² +х=0.

    Корені: х=0 і х=-1.

    Перевіримо справедливість першої рівності, підставивши ці корені. При х = 0, отримуємо правильну рівність, при х = -1 -невірну. Значить, дане рівняння має єдиний корінь х = 0.

    Відповідь: х = 0






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.