IV. Практикум.

За результатами індивідуальної роботи над темою: «Тригонометричні рівняння і нерівності» (пролонгована самостійна робота)клас поділено на шість груп. Кожному групі пропонується шість завдань, з яких виконати потрібно лише три за вибором, чим підтвердити свій рівень або підвищити його.

Порядок виконання практикуму:

Кожне обране завдання виконується на окремому аркуші і зразу після виконання передається на перевірку викладачу. При цьому є економія часу для перевірки. Зараховані бали вносяться до зведеної відомості.

Також учням потрібно виконати обов’язкове завдання.

1. Розв’язати тригонометричне рівняння різними способами.

1-й спосіб. Зведення рівняння до однорідного відносно синуса і

косинуса.

Розкладемо ліву частину за формулами подвійного аргументу, а праву частину замінимо тригонометричною одиницею:

- однорідне рівняння першого степеня.

, оскільки, якщо то і =0, що суперечить тотожності

, тому ділимо обидві частини рівняння на

Одержимо

; або

2-й спосіб. Розкладання лівої частини рівняння на множники.

Оскільки , а

то

одержали рівняння, яке розглянули в першому випадку.

3-й спосіб. Перетворення різниці (або суми) тригонометричних функцій в добуток

Запишемо рівняння у вигляді

За формулою різниці двох синусів одержимо

;
;

А далі як в попередньому випадку.

4-й спосіб. Зведення до квадратного рівняння відносно однієї з функцій.

, то ,

;

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрата

Піднесення до квадрата могло призвести до появи сторонніх розв’язків, тому обов’язково необхідна перевірка. Виконаємо її. Одержані розвязки рівносильні об’єднанню трьох розв’язків.

x₁ та x₂ співпадають з раніше одержаними, тому не є сторонніми.

Перевіримо .

Тоді

Відповідь:

5-й спосіб. Піднесення до квадрата обох частин рівняння.

;

Перевіримо, чи не одержали сторонніх розв’язків

Перевірка показує, що x₁ та x₄ – сторонні розв’язки.

Відповідь:

6-й спосіб. Графічне розв’язання.

Запишемо рівняння у вигляді:

Побудуємо графіки функцій:

Абсциси тонок перетину цих графіків будуть розвязками даного рівняння.

Відповідь:

Диференційовані картки: