Тема: геометричні тіла. об’єми та площі поверхонь геометричних тіл

4. З маленьких однакових кубиків з ребром 1 склали великий куб з ребром 5, а потім вийняли всі кутові кубики і всі кубики, які містять центр грані великого куба. Знайдіть відношення площі поверхні великого куба до площі поверхні тіла, отриманого з великого куба в результаті виймання кубиків.

Розв’язання: 1. S _гр = 25, тоді S _к = 125.

Розглянемо, як впливають на площу поверхні виймаються кубики (Рис. 7).

Рис. 7

2. Якщо виймається кутовий кубик, то із загальної поверхні прибираються три грані цього кубика, але межа утворився порожнього обсягу також складається з трьох граней, рівних граней цього кубика. Отже, в цьому випадку S ₁ = S _к – 3 + 3 = S _к. Тобто видалення кутових кубиків на площу не впливає.

3.Якщо виймається кубик, що містить центр грані, то із загальної поверхні прибираються одна грань цього кубика, а межа щойноутвореного порожнього обсягу складається з п’яти рівних граней. Значить, в цьому випадку S ₁ = S _к – 1 + 5 = S _к + 4. Тобто вилучення кубиків збільшує площу поверхні на 4.

4. «Центральних» кубиків виймають 6 шт., тобто об’єм нового тіла S ₁ = S _к + 4 · 6 = 125 + 24 = 174.

5. Тоді, відношення площі поверхні великого куба до площі поверхні тіла, отриманого в результаті виймання кубиків дорівнює: .