Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Средняя квадратическая ошибка функции






     

    Пусть дана функция

    ,  

    где величины — измерены независимо. Известны их средние квадратические ошибки .

    Средняя квадратическая ошибка функции (2.1) вычисляется по формуле:

    .  

    Если величины коррелированы, т.е. коэффициенты попарной корреляционной связи отличны от нуля, , то средняя квадратическая ошибка функции вычисляется по формуле:

    .  

    где — частные производные функции, взятые по точным значениям величин Хi, но вычисленные по их приближённым значениям, в качестве которых принимают измеренные значения хi, близкие к точным значениям.

    Предрасчёт ожидаемой средней квадратической ошибки функции по формулам и называют решением прямой задачи теории ошибок.

    Задача 2.1. В треугольнике измерены два угла, известны их средние квадратические ошибки , . Найти среднюю квадратическую ошибку третьего угла, вычисленного по двум измеренным.

    Решение. Составляем функцию ; имеем:

    ; ;

    — точное число; x 1 и x 2 — независимо измеренные углы.

    Тогда по формуле имеем:

    ; .

    Задача 2.2. Определить среднюю квадратическую ошибку превышения, вычисленного по формуле , где S — горизонтальное проложение, n — угол наклона. Известно, что ; ; ; ; .

    Решение. Находим и по формуле его среднюю квадратическую ошибку mh:

    *),

    где

    ; .

    Тогда

    .

    ; ; ; .

    Известно, что величина mh должна быть получена с двумя (или тремя, если число начинается с единицы) значащими цифрами. Чтобы это требование обеспечить, необходимо в промежуточных вычислениях по формуле удерживать в числах на одну значащую цифру больше, т.е. оставлять три (или четыре) значащие цифры, а сами числа следует представлять в стандартной форме. Например, число 0, 043662 необходимо записать так: ; число 34382 следует записать так: . Такие действия позволят упростить вычисления по формуле и, кроме того, дадут представление о величине влияния каждого источника ошибок на общую среднюю квадратическую ошибку функции.

    С учётом сказанного выше находим:

    По результатам вычислений видно, что влияние линейных и угловых ошибок измерений в данной задаче примерно одинаково. Окончательно получаем:

    .

    Ответ: .

    При решении обратной задачи теории ошибок — расчёте точности измерений аргументов по заданной средней квадратической ошибке функции — применяют так называемый принцип равных влияний, требование которого состоит в том, чтобы влияние каждого источника ошибок на общую ошибку функции было одинаковым.

    Так из формулы следует:

    и

    .  

    Все находят из решения уравнений.

    Задачи для контроля. Найти средние квадратические ошибки следующих функций независимо измеренных величин:

    1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.