Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Приклад 5. Рух матеріальної точки задано рівняннями см; см






    Рух матеріальної точки задано рівняннями см; см. Знайти рівняння траєкторії і швидкість руху точки в момент часу .

     

    Дано:

    см

    см

    ,

     

    Розв’язування

    З рівнянь руху матеріальної точки видно, що точка одночасно здійснює гармонічні коливання з однаковою частотою в напрямку координатних осей ОХ і ОY.

    Знайдемо рівняння траєкторії результуючого руху. Для цього виключимо із заданих рівнянь час . Із першого рівняння визначимо:

    ,

    друге перетворимо так:

    .

    З урахуванням першого рівняння друге запишемо у вигляді:

    .

    Піднесемо його до квадрата:

    ,

    звідки

    .

    Це рівняння результуючого коливання, що є рівнянням кола із радіусом (див. рис. 38).

    Знайдемо швидкість точки в момент часу . Модуль швидкості, як відомо, дорівнює

    ,

    де ,

    .

    Тоді модуль швидкості матеріальної точки

    .

    Визначимо напрямок швидкості точки і, отже, напрямок її руху по коловій траєкторії. Для цього знайдемо координати точки в момент часу , тобто її зміщення в напрямку осей ОХ і ОY:

    ;

    .

    Отже, в момент часу координати точки М становлять , . У точці М (0; -25, 0) побудуємо проекції швидкостей і , тоді знайдемо напрямок швидкості (див. рис. 38).

     

     

     

    Рисунок 38

    З рисунка видно, що точка рухається по колу за годинниковою стрілкою.

    Відповідь: рівняння траєкторії точки .






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.