Приклад 1. Матеріальна точка масою здійснює гармонічні коливання, рівняння руху яких має такий вигляд

Матеріальна точка масою здійснює гармонічні коливання, рівняння руху яких має такий вигляд . Визначити усі характеристики гармонічних коливань для моменту часу . Чому дорівнює період та частота гармонічного коливання? Максимальну силу , що діє на точку. Фізичні величини подані в системі SI.

Дано:

, , , ,

, , ,

, , ,

Розв’язування

З рівняння гармонічних коливань випливає, що фаза коливань даного коливання для моменту часу обчислюється за формулою .

Початкова фаза даного коливання .

Циклічна частота .

Період коливань .

Частота коливань .

Зміщення гармонічного коливання для моменту часу визначається з рівняння гармонічного коливання

.

Швидкість матеріальної точки для моменту часу визначається як похідна від координати за часом :

;

.

Прискорення матеріальної точки для моменту часу визначається як похідна від швидкості за часом :

;

.

Кінетична енергія матеріальної точки для моменту часу визначається за формулою:

.

Повна енергія матеріальної точки обчислюється за формулою:

, .

.

Потенціальна енергія обчислюється із закону збереження енергії:

, звідси

.

Максимальна сила , що діє на точку визначається за другим законом Ньютона:

, .

Тоді максимальна сила .