Приклад 7

Вантаж масою , підвішений до пружини з жорсткістю , здійснює гармонічні коливання в деякому середовищі. Логарифмічний декремент затухання коливань . Скільки коливань має здійснити вантаж, щоб їх амплітуда зменшилась удвічі? Скільки при цьому коливальна система втратить енергії? За який час відбудеться це зменшення?

Дано:

Розв’язування

Вантаж зазнає затухаючих коливань. Амплітуда першого коливання , а -го коливання , де – кількість коливань; Т – період затухаючого коливання; – коефіцієнт затухання.

Знайдемо відношення амплітуд:

,

де – логарифмічний декремент затухання коливань.

Визначимо з цієї формули кількість коливань :

,

звідки

.

Енергія коливального процесу пропорційна квадрату амплітуди. Тому можна записати:

,

де і – повна енергія коливальної системи відповідно в початковий момент і через коливань.

З останньої формули знайдемо, що .

Тоді втрата енергії коливальної системи у відсотках

.

Отже, втрата енергії за коливань становить 75%.

Час, упродовж якого амплітуда коливань зменшується вдвічі і розсіюється 75% енергії, дорівнює:

,

де – період затухаючих коливань;

– циклічна частота власних коливань пружинного маятника.

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

Період затухаючих коливань

, звідки .

Взявши до уваги, що , значенням у цій формулі можна знехтувати. Тоді:

.

Після підстановки, отримаємо остаточну формулу:

.

Відповідь: ; ; .