Основні формули. 1. Рівняння плоскої хвилі:

1. Рівняння плоскої хвилі:

,

де U_{x, t} – зміщення точок пружного середовища від положення рівноваги на відстані x від джерела;

А – амплітудне зміщення цих точок;

– хвильове число;

l – довжина хвилі;

w – циклічна частота коливань.

2. Рівняння сферичної хвилі:

,

де r – радіус-вектор пружного середовища.

3. Зв’язок довжини хвилі з періодом коливань і частотою:

де υ – швидкість поширення хвиль в пружному середовищі;

Т – період коливань;

n – частота коливань.

4. Швидкість поширення хвиль (фазова швидкість хвильового руху):

а) поздовжня хвиля в твердому середовищі:

де Е – модуль Юнга;

r – густина твердого середовища.

б) поперечна хвиля в твердому середовищі:

,

де G – модуль зсуву;

r – густина твердого середовища.

в) повздовжня хвиля в рідкому середовищі:

,

де K – модуль об’ємної пружності рідини;

r – густина рідини.

г) поздовжня хвиля в газоподібному середовищі:

,

5. Енергія пружних хвиль:

а) кінетична енергія

,

де m = rSDx – маса виділеного елементу пружного середовища;

– швидкість хвильового руху точок середовища;

б) потенціальна енергія

в) повна енергія хвиль

г) середні значення повної енергії і густини енергії за час в один період

6. Потік енергії пружних хвиль:

R = ,

де – середнє значення повної енергії хвиль.

7. Вектор потоку енергії пружних хвиль:

,

де – середня густина енергії пружних хвиль;

– вектор швидкості поширення хвиль в пружному середовищі.

8. Ефект Допплера для звукових хвиль:

n,

де – частота звуку яка сприймається приймачем;

n – частота звуку джерела;

с – швидкість поширення звукових хвиль в пружному середовищі;

υ – швидкість руху приймача звуку;

u – швидкість руху джерела звуку (нижній знак – джерело і приймач розходяться; верхній знак – джерело і приймач сходяться).

9. Інтерференція когерентних хвиль:

а) максимуми інтерференції спостерігаються, коли

Dj = 2p ­ ± 2n p,

де х₂ - х₁ – різниця ходу двох хвиль;

Dj – різниця фаз хвиль;

l – довжина хвилі;

n = 0, 1, 2, 3,... – порядок max.

Або

Dx = (x₂ - x₁) = n × l;

б) мінімуми інтерференції спостерігаються, коли:

Dj = 2p .

або

D x = (x₂ - x₁) = (2n + 1) l/2.

10. Рівняння стоячої хвилі

u_{x, t} =

де u_{x, t} – зміщення точок середовища від положення рівноваги на відстані х від джерела коливань;

А – амплітуда зміщення;

k = – хвильове число;

w – циклічна частота коливань;

– амплітуда стоячої хвилі.

а) координати вузлів стоячої хвилі

kx = (2n + 1)p/2 або x = (2n + 1)l/4,

де n = 0, 1, 2, 3,...;

х – координати вузлів стоячої хвилі.

б) координати пучностей стоячої хвилі

kx = np або x = n l,

де n = 0, 1, 2, 3,....