![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Сплайны. Пусть интервал [a,b] разбит узлами xi, как и выше, на n отрезков, 0 £ i £ n Сплайном Sn(x) называется функция
Пусть интервал [ a, b ] разбит узлами xi, как и выше, на n отрезков, 0 £ i £ n Сплайном Sn (x) называется функция, определенная на [ a, b ], принадлежащая Ck [ a, b ] и такая, что на каждом отрезке [ xi, xi +1], 0 £ i £ n –1 – это полином n -й степени. В частности, это могут быть, построенные специальным образом, многочлены 3-й степени (кубический сплайн), которые являются математической моделью гибкого тонкого стержня, закрепленного в двух точках на концах с заданными углами наклона a и b. В данной физической модели стержень принимает форму, минимизирующую его потенциальную энергию. Пусть форма стержня определяется какой-то функцией y = S (x). Из курса сопротивления материалов известно, что уравнение свободного равновесия имеет вид S (IV)(x) = 0. А этому состоянию соответствует многочлен третьей степени между двумя соседними узлами интерполяции. Его выбирают в виде S (x) = ai + bi (x – xi –1) + ci (x – xi –1)2 + di (x – xi –1)3; xi –1 £ х £ xi. (31) Стоит проблема нахождения ai, bi, ci, di. Для определения их на всех n элементарных участках интервала [ a, b ] необходимо составить 4 n уравнений. Часть этих уравнений в составе 2 n получают из условия прохождения S (x) через заданные точки, т.е. S (xi –1) = yi –1; S (xi) = yi . Эти условия можно записать, используя (31) в виде:
Уравнения в количестве (2 n –2) получают из условия непрерывности первых и вторых производных в узлах интерполяции. Условие гладкости. Вычислим производные многочлена (31)
Приравнивая в каждом внутреннем узле x = xi значения этих производных, вычисленных на концах рассматриваемого отрезка, получают (2 n –2) уравнений Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение bi +1 = bi + 2 hici + 3 h ci +1 = ci + 3 hidi; i =1, 2, …, n –1. (36) Оставшиеся 2 уравнения получают из естественного предположения условия о нулевой кривизне этой функции на концах отрезка.
Система, составленная из (32) – (37), решается одним из методов решения СЛАУ. Для упрощения машинных расчетов эта система уравнений приводится к более удобному виду посредством следующего алгоритма. 1. Из условия (32) можно сразу найти ai. 2. Из (36) – (37) находят:
3. После подстановки (38) и (32) в (33) находят коэффициенты bi. bi = bn = 4. Учитывая (38) и (39) из уравнения (35) исключаются di и bi, тогда исходная система приводится к трехдиагональной матрице, содержащей только коэффициенты ci. Получаем систему hi –1 ci –1 + 2(hi –1 + hi) ci + hici +1 = 3( При этом c 1 = 0, cn +1 = 0. Система (40) может быть решена методом прогонки. Зная ci по (38) и (39), определяют bi и di. Тогда кубический многочлен определяется для всех интервалов. Пример составления системы (40). Пусть функция f (x) задана таблицей
с 1 = 0; 0, 05 c 1+0, 18 c 2+0, 04 c 3 = 3 (коэффициент при c 2 получен следующим образом: 2× (0, 05+0, 04) = 0, 18;) 0, 04 c 2 + 0, 2 c 3 + 0, 06 c 4 = 3 0, 06 c 3 + 0, 18 c 4 + 0, 03 c 5 = 3 0, 03 c 4 + 0, 1 c 5 = 3 c 6 = 0. В результате получим систему относительно c 2 ¸ c 5:
Найдя ci по (38), находят di и затем по (39) – bi.
|