Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Сплайны. Пусть интервал [a,b] разбит узлами xi, как и выше, на n отрезков, 0 £ i £ n Сплайном Sn(x) называется функция






    Пусть интервал [ a, b ] разбит узлами xi, как и выше, на n отрезков, 0 £ i £ n Сплайном Sn (x) называется функция, определенная на [ a, b ], принадлежащая Ck [ a, b ] и такая, что на каждом отрезке [ xi, xi +1], 0 £ i £ n –1 – это полином n -й степени.

    В частности, это могут быть, построенные специальным образом, многочлены 3-й степени (кубический сплайн), которые являются математической моделью гибкого тонкого стержня, закрепленного в двух точках на концах с заданными углами наклона a и b.

    В данной физической модели стержень принимает форму, минимизирующую его потенциальную энергию. Пусть форма стержня определяется какой-то функцией y = S (x). Из курса сопротивления материалов известно, что уравнение свободного равновесия имеет вид S (IV)(x) = 0. А этому состоянию соответствует многочлен третьей степени между двумя соседними узлами интерполяции. Его выбирают в виде

    S (x) = ai + bi (xxi –1) + ci (xxi –1)2 + di (xxi –1)3; xi –1 £ х £ xi. (31)

    Стоит проблема нахождения ai, bi, ci, di. Для определения их на всех n элементарных участках интервала [ a, b ] необходимо составить 4 n уравнений. Часть этих уравнений в составе 2 n получают из условия прохождения S (x) через заданные точки, т.е.

    S (xi –1) = yi –1; S (xi) = yi .

    Эти условия можно записать, используя (31) в виде:

    (32)

    (33)

    Уравнения в количестве (2 n –2) получают из условия непрерывности первых и вторых производных в узлах интерполяции. Условие гладкости.

    Вычислим производные многочлена (31)

    (x) = bi + 2 ci (xxi –1) + 3 di (xxi –1)2,

    (x) = 2 ci + 6 di (xxi –1); при xi –1 £ х £ xi. (34)

    Приравнивая в каждом внутреннем узле x = xi значения этих производных, вычисленных на концах рассматриваемого отрезка, получают (2 n –2) уравнений

    bi +1 = bi + 2 hici + 3 h di; i =1, 2, …, n –1; (35)

    ci +1 = ci + 3 hidi; i =1, 2, …, n –1. (36)

    Оставшиеся 2 уравнения получают из естественного предположения условия о нулевой кривизне этой функции на концах отрезка.

    (37)

    Система, составленная из (32) – (37), решается одним из методов решения СЛАУ.

    Для упрощения машинных расчетов эта система уравнений приводится к более удобному виду посредством следующего алгоритма.

    1. Из условия (32) можно сразу найти ai.

    2. Из (36) – (37) находят:

    (38)

    3. После подстановки (38) и (32) в (33) находят коэффициенты bi.

    bi = ;

    bn = . (39)

    4. Учитывая (38) и (39) из уравнения (35) исключаются di и bi, тогда исходная система приводится к трехдиагональной матрице, содержащей только коэффициенты ci. Получаем систему

    hi –1 ci –1 + 2(hi –1 + hi) ci + hici +1 = 3(), i =2, 3, …, n. (40)

    При этом c 1 = 0, cn +1 = 0. Система (40) может быть решена методом прогонки. Зная ci по (38) и (39), определяют bi и di. Тогда кубический многочлен определяется для всех интервалов.

    Пример составления системы (40). Пусть функция f (x) задана таблицей

    i            
    x 0, 1 0, 15 0, 19 0, 25 0, 28 0, 30
    y = f (x) 1, 1052 1, 1618 1, 2092 1, 2840 1, 3231 0, 3499
    h   0, 05 0, 04 0, 06 0, 03 0, 02

     

    с 1 = 0;

    0, 05 c 1+0, 18 c 2+0, 04 c 3 = 3

    (коэффициент при c 2 получен следующим образом: 2× (0, 05+0, 04) = 0, 18;)

    0, 04 c 2 + 0, 2 c 3 + 0, 06 c 4 = 3 ;

    0, 06 c 3 + 0, 18 c 4 + 0, 03 c 5 = 3

    0, 03 c 4 + 0, 1 c 5 = 3

    c 6 = 0.

    В результате получим систему относительно c 2 ¸ c 5:

    ´ = .

    Найдя ci по (38), находят di и затем по (39) – bi.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.