Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Замечания. 1. Разные способы построения многочленов Лагранжа и Ньютона дают тождественные рабочие формулы при заданной таблице f(x)






    1. Разные способы построения многочленов Лагранжа и Ньютона дают тождественные рабочие формулы при заданной таблице f (x). Это следует из единственности интерполяционного многочлена заданной степени на упорядоченной системе узлов.

    2. Повышение точности интерполирования предположительно проводить за счет увеличения числа узлов n и соответственно степени полинома Pn (x). Однако при таком подходе увеличивается погрешность из-за роста | f ( n )(x) | и, кроме того, увеличивается вычислительная погрешность.

    Эти соображения приводят к другому способу приближения функций с помощью сплайнов (будет рассмотрено дальше).

    3. Повышение точности интерполирования осуществляется и посредством специального расположения узлов интерполяции на рассматриваемом отрезке [ a, b ] области определения функции f (x). Известно, что если сконцентрировать узлы xi вблизи одного конца отрезка [ a, b ], то погрешность Rn (x) при длине отрезка l = ba > 1 будет велика в точках xi близких к другому концу. Поэтому всегда возникает задача о наиболее рациональном выборе xi (при заданном числе узлов n).

    Эта задача была решена Чебышевым, т.е. оптимальный выбор узлов нужно производить по формуле:

    xi = ,

    где (i = 0, 1, 2,..., n) – есть нули полинома Чебышева Tn +1(x).

     

    Пример. Найти значение y = f (x) при x = 0, 4 заданной таблично:

    i        
    xi   0, 1 0, 3 0, 5
    yi –0, 5   0, 2  

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.