Замечания. 1. Разные способы построения многочленов Лагранжа и Ньютона дают тождественные рабочие формулы при заданной таблице f(x)

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

1. Разные способы построения многочленов Лагранжа и Ньютона дают тождественные рабочие формулы при заданной таблице f (x). Это следует из единственности интерполяционного многочлена заданной степени на упорядоченной системе узлов.

2. Повышение точности интерполирования предположительно проводить за счет увеличения числа узлов n и соответственно степени полинома P_n (x). Однако при таком подходе увеличивается погрешность из-за роста | f ⁽ ⁿ ⁾(x) | и, кроме того, увеличивается вычислительная погрешность.

Эти соображения приводят к другому способу приближения функций с помощью сплайнов (будет рассмотрено дальше).

3. Повышение точности интерполирования осуществляется и посредством специального расположения узлов интерполяции на рассматриваемом отрезке [ a, b ] области определения функции f (x). Известно, что если сконцентрировать узлы x_i вблизи одного конца отрезка [ a, b ], то погрешность R_n (x) при длине отрезка l = b – a > 1 будет велика в точках x_i близких к другому концу. Поэтому всегда возникает задача о наиболее рациональном выборе x_i (при заданном числе узлов n).

Эта задача была решена Чебышевым, т.е. оптимальный выбор узлов нужно производить по формуле:

где

(i = 0, 1, 2,..., n) – есть нули полинома Чебышева T_n ₊₁(x).

Пример. Найти значение y = f (x) при x = 0, 4 заданной таблично: