Типовые виды локальной интерполяции

Линейная интерполяция

Линейная интерполяция состоит в том, что заданные точки таблицы (x_i, y_i), () соединяются прямыми линиями и исходная функция f (х) приближается на интервале [ а, b ] к ломаной с вершинами в узлах интерполяции. В общем случае частичные интервалы [ x_{i– 1}, x_i ] Î [ a, b ] различны. Для каждого отрезка ломаной можно написать уравнение прямой, проходящей через точки (x_{i –1}, y_{i –1}) и (x_i, y_i). В частности, для i -го интервала в виде:

.

Тогда рабочую формулу можно записать:

(5)

где ,

Из графической иллюстрации видно, что для реализации (5) сначала нужно определить интервал, в который попадает значение x_T, а затем воспользоваться его границами.

Блок-схема данного алгоритма:

Теоретическая погрешность R (x) = f (x) – F (x) ¹ 0 в точках, отличных от узлов.

где М ₂ = max , х Î [ x_{i– 1}, x_i ].