Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Постановка задачи. При решении многих практических задач часто приходится вычислять значения каких-то функциональных зависимостей y = f(x).






     

    При решении многих практических задач часто приходится вычислять значения каких-то функциональных зависимостей y = f (x).

    При этом, как правило, имеют преобладающее место две ситуации.

    1. Явная зависимость между х и y на [ a, b ] отсутствует, а имеется только таблица экспериментальных данных { xi, yi }, и возникает необходимость определения y = f (x) на интервале [ xi, xi /2] Î [ a, b ]. К этой задаче относится также уточнение таблиц экспериментальных данных.

    2. Зависимость y = f (x) известна и непрерывна, но настолько сложна, что не пригодна для практических расчетов. Стоит задача упрощения вычисления значений y = f (x) и ее характеристик ( и т.д.). Поэтому, с точки зрения экономии времени и материальных ресурсов, приходят к необходимости построения какой-то другой функциональной зависимости y = F (x), которая была бы близка к f (x) по основным ее параметрам, но более проста и удобна в реализации при последующих расчетах, т.е. ставится задача о приближении (аппроксимации) в области определения y = f (x). Функцию y = F (x) называют аппроксимирующей.

    Основной подход к решению данной задачи заключается в том, что y = F (x) выбирается зависящей от каких-то свободных параметров эксперимента, т.е. y = F (x) = j(x, c 1, c 2, …, cn) = j(x, ). Значения вектора выбираются из каких-то условий близости для f (x) и F (x).

    B зависимости от способа подбора вектора , получают различные виды аппроксимации.

    Если приближение строится на каком-то дискретном множестве { xi }, i = , то аппроксимация называется точечной. К ней относится интерполирование, среднеквадратичное приближение (МНК). Если множество { xi } непрерывно, например, в виде отрезка [ a, b ], аппроксимация называется непрерывной или интегральной (полиномы Чебышева).

    В настоящее время на практике хорошо изучена и широко применяется линейная аппроксимация, при которой j(x, ) выбирается линейно-зависящий от параметров в виде так называемого обобщенного многочлена:

    F (x) = j(x, ) = c 1j1(x) + c 2j2(x) + … + cn j n (x) = ; (1)

    здесь j k (x) – какая-то выбранная линейно-независимая система базисных функций. В качестве их могут быть, например,

    – алгебраическая: 1, x, x 2,..., xn,...;

    – тригонометрическая: 1, sin(x), cos(x), … sin(nx), cos(nx), …;

    – экспоненциальная: e a0 x, e a1 x, …, e a nx, …;

    где {a i } – некоторая числовая последовательность попарно различных действительных чисел.

    Важным является, чтобы эта система была полной, т.е. обеспечивающей аппроксимацию посредством (1) c заданной точностью на всех интервалах [ а, b ] определения y = f (x).

    Для большинства практических задач наиболее удобна первая из них, представляющая собой в итоге обычные алгебраические многочлены.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.