Преобразование кривой регрессии в прямую линию

Если из теоретических соображений или на основе графического анализа можно предположить, что опытные данные описываются степенной функцией типа: ; (12.29)

или показательной функцией: ; (12.30)

или иной другой, которая может быть преобразована к линей­ному виду относительно переменных, то регрессионный анализ осуществляют по отношению к преобразованным переменным. Выражения преобразуют к линейному виду путем логарифмирования. В результате получают соответственно:

; (12.31)

и ; (12.32)

Однако использование метода наименьших квадратов примени­тельно к преобразованным переменным позволяет минимизировать сумму квадратов отклонений w, равную

; (12.33)

а не исходных значений у.

В случае, когда вид функции, связывающей переменные х и у, точно известен, рекомендуется для получения уточненных оценок параметров в уравнении регрессии делать их оценку с помощью корректированной суммы квадратов отклонений

; (12.34)

где - производная функции w по у, взятая в точке у = у_i. Дифференцируя по и и приравнивая обе производные нулю, получим после преобразования

; и ; (12.35)

Аналогично имеем

и

; (12.36)

Решая системы уравнений относительно и , найдем соответствующие оценки.