💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Статистическая проверка гипотез

Статистическими гипотезами называют предположения отно­сительно закона распределения F(х) рассматриваемой величины и, о параметрах этого распределения. Правильность гипотез проверяется путем вычисления некоторых числовых характеристик по данным наблюдений и сравнения их с теми, которые должны быть при условии, что проверяемая гипотеза Н₀ истинна, а наблюдаемые отклонения объясняются случайными колебаниями в выборках. Такие характеристики называют кри­териями проверки статистической гипотезы. Они представляют собой случайные величины, значения которых определяются выборкой. Гипотезу считают правильной, если значение рассчи­танного критерия не выходит за границы значимости. Эти границы устанавливают по таблицам в соответствии с уровнем значимости, которому должна соответствовать вероятность ошибки 1-го рода - забраковать проверяемую гипотезу, когда она верна.

Обычно пользуются тремя уровнями значимости a: 0, 05, 0, 01 и 0, 001 или соответствующими им тремя Q-процентными точками (Q = 100 a: 5, 1 и 0, 1%). Поскольку a = 1 - q, то критические зна­чения рассматриваемой случайной величины можно опре­делять также по таблицам квантилей учитывая, что

x_a = x_q-1-a

C уменьшением уровня значимости увеличивается вероятность совершить ошибку 2-го рода - принять гипотезу, когда она не­верна, а справедлива альтернативная гипотеза Н₁.

Области принятия нулевой гипотезы Н₀ и ее отклонения (критической области) выбирают, пользуясь величи­ной , именуемой мощностью критерия.

Для оценки гипотез относительно отдельных параметров рас­пределения: среднее, дисперсия, коэффи­циент корреляции и т.д.- применяют критерии значимости. К числу наиболее часто используемых критериев относятся кри­терий t- Стьюдента, критерий F- Фишера, критерий - Пирсона и ряд других. Использование этих характеристик в качестве критериев основано на знании точных законов их распределения в том случае, когда случайная величина Х имеет нормальный закон распределения.

1. Проверка гипотез о законе распределения случайной величины

Существует много критериев для оценки пред­положения о законе распределения случайной величины. Наиболее часто применяемый критерий согласия -Пирсона, позволяет оценить подобие между эмпирическим распределе­нием величины х и его моделью при любом законе распределения. Этот критерий не является безупречным, его недостатки заключаются в нечувствительности к об­наружению адекватной модели при небольшом числе наблюдений (N < 100), а также в зависимости значения критерия от вели­чины и положения интервалов группировки. Проверку согласия между теоретической функцией распреде­ления и эмпирическим распределением осуществляют в последовательности:

1. Рассчитывают по выборке данных оценки математического ожида­ния

Мх = и дисперсии s².

2. Ранжируют случайную величину х по возрастающему ее значению

x₁ < = x₂ < = x₃ < =…< =x_N

3. Область изменения случайной величины разбивают на k ин­тервалов. Число интервалов выбирают произвольно. Жела­тельно, чтобы математическое ожидание числа наблюдений Mn_i, в i-том интервале распределения согласно принятой модели и оценок параметров, было > =10; но не менее 5. Число интервалов k не рекомендуется делать более 25, так как это увеличивает объем вычислений, но не повышает чувствительности критерия.

Разбивку на интервалы осуществляют двумя способами. Если исходные данные были уже сгруппированы по интерва­лам до проверки согласия или если имеет место дискретное распределение, например распределение Пуассона, то сохраняют первоначальную группировку при условии, что она удовлетворяет требованиям п. 3. Если в каком-либо интервале ожидае­мое число наблюдений Mn_i меньше 5, то этот интервал объеди­няют с соседним.

При непрерывных распределениях, когда исходные данные предварительно не сгруппированы, границы интервалов опреде­ляют с помощью теоретического распределения и полученных в п.1 оценок его параметров таким образом, чтобы вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равнялась 1/k. В соответствии с этим верхние границы интервалов х_i, определяют из равенств

р (х < = х₁) = 1/k, р (х < = х₂) = 2/k,..., р (х < = х_k-1) = (k-1)/k (11.9)

Cпособ группировки данных позволяет полу­чить свободный от второго из недостатков кри­терий .

4.Вероятность попадания случайной величины в i-тый интер­вал при первом способе группировки наблюдений оценивают сле­дующим образом:

а) Определяют величину нормированного отклоне­ния переменной величины, соответствующей верхней границе l -го интервала, от средней по выборке:

; (11.10)

б) По таблицам нормированной функции нормального распределения опреде­ляют Ф (u_i), и рассчитывают: p_i = Ф (u_i) - Ф (u_i-1); (11.11)