Оценка параметров нормального распределения по экспериментальным данным

Оценку математического ожидания v_x вычисляют по формуле

v_x = (10.7)

где х_i - значение i-того результата определения х; n - число испытаний.

Здесь и дальше знак _ над обозначением того или иного параметра означает, что мы имеем дело с оценкой этого параметра.

Для дисперсии, существуют две оценки:

(10.8)

(10.9)

Первая оценка, являющаяся оценкой максимального правдо­подобия, имеет смещение, а вторая оценка смещения не имеет, и по этой причине ею пользуются чаще. При больших значениях различие в величине этих оценок стремится к нулю. Следует отметить, что среднее квадратическое отклонение s не являете несмещенной оценкой. Таким образом, эмпирическое среднее х стремится по вероят­ности к центру распределения v_x при n и может исполь­зоваться как оценка этого параметра.

Контрольные вопросы:

1. Законы распределения параметров: непрерывные и дискретные распределения.

2. Закон нормального распределения, другие виды распределений случайной величины и применение.

3. Оценка параметров нормального распределения: математическое ожидание, дисперсия.