Схемы из элементарных автоматов

Пусть A = { 0, 1 }. Следующие автоматы называются элементарными (см. рис. 7.16):

& - Z

Рис. 7.16

Здесь первые три автомата представляют собой уже известные функциональные элементы, которые для любых входных наборов вычисляют значения соответствующих булевских функций.

Эти автоматы имеют по одному внутреннему состоянию.

Автомат Z является задержкой для алфавита A = { 0, 1 }.

Рассмотрим как с помощью схем, составленных из элементарных автоматов, можно представлять произвольные автоматы.

Пусть Â = (A, B, Q, j, y) - произвольный автомат, для которого:

A = { a ₁,..., a _m }, B = { b ₁,..., b _n }, Q = { q ₀,..., q _r }, и q ₀ - это начальное состояние автомата Â.

Будем представлять символы алфавитов A и B, а также элементы множества состояний Q с помощью двоичных наборов длины p = ] log ₂(m)[, d = ] log ₂(n)[ и s = ] log ₂(r + 1)[ соответственно.

Заметим, что значения p, d и s выбраны из соображений минимальности длины наборов, которых должно быть не меньше, чем элементов соответствующих множеств.

Для определенности положим, что начальное состояние Â, равное q ₀, представляется набором, состоящим из s нулей.

Рассмотрим автомат Á, имеющий p входов и d выходов, который моделирует работу автомата Â.

Состояния Á представляются двоичными наборами, имеющими длину s, которые соответствуют состояниям Â.

Начальным состоянием автомата Á является состояние, представляющее состояние q ₀ автомата Â.

Если в некоторый момент времени на вход Á поступает набор, представляющий символ входного алфавита a _i и автомат находится в состоянии, соответствующем состоянию q _j, то на выходе Á появляется двоичный набор, представляющий
y(a _i, q _j). При этом сам автомат Á переходит в состояние, представляющее состояние j(a _i, q _j).

Канонические уравнения для автомата Á можно записать в виде:

Здесь (x ₁(t),..., x _p (t)) обозначает набор символов, поступающих на входы Á в момент t, а (q ₁(t),..., q _s(t)) - набор, задающий состояние автомата Á в тот же момент времени.

Функция j _i, i = 1,..., s, определяет значение i -й компоненты состояния автомата Á, в которое он переходит из состояния (q ₁(t),..., q _s(t)) под действием входного символа (x ₁(t),..., x _s(t)).

Функция y _j, j = 1,..., d, определяет значения символа на j -м выходе Á в момент t, для входного символа (x ₁(t),..., x _s(t)) и текущего состояния (q ₁(t),..., q _s(t)).

Поскольку функции j _i, i = 1,..., s, и y _j, j = 1,..., d являются булевскими функциями, то они могут быть реализованы схемами из функциональных элементов, которые изображены на рис. 7.17.

........

y₁ ... y _d j₁ ... j_s

Рис. 7.17

Рассмотрим автоматную схему, представляющую автомат Á, которая изображена на рис. 7.18:

x ₁... x _p q ₁ ... q _s