Задача. В стержне с площадью поперечного сечения A=5х104 м2, растягиваемом силой F = 50 кН, определить нормальное и касательное напряжения

В стержне с площадью поперечного сечения A= 5х10⁴ м², растягиваемом силой F = 50 кН, определить нормальное и касательное напряжения, возникающие на площадке, наклоненной под углом к поперечному сечению стержня:

В точках поперечного сечения возникают только нормальные напряжения, то есть площадка элементарного объема в окрестностях точки, совпадающая с этим сечением, является главной:

,

остальные главные напряжения отсутствуют, т.е. это одноосное напряженное состояние.

Найдем напряжения на наклонной площадке.

Вектор полного напряжения p, действующий на этой площадке, можно разложить на две составляющие: нормальную s_a и касательную t_a, для определения величины которых воспользуемся кругом Мора.

Наносим в координатах t-s точки, соответствующие главным напряжениям и , и на этих точках, как на диаметре, строим круг Мора:

Откладывая от оси абсцисс против часовой стрелки двойной угол a, получаем на круге точку, отображающую состояние на наклонной площадке. Координаты этой точки являются искомыми напряжениями и вычисляются по формулам (2.4) и (2.5):

, .

Обратная задача Мора

Обратная задача Мора состоит в определении главных напряжений по известным напряжениям на произвольной площадке. Рассмотрим её на конкретном примере.