Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение плоской задачи О.К. Мора
|
|
Прямая задача Мора
Прямая задача Мора – это задача определения напряжений на произвольной площадке по известным главным напряжениям.
Рассмотрим элементарный объем, находящийся в условиях объемного напряженного состояния, причем грани этого объема являются главными площадками. Секущей площадкой, параллельной главному напряжению σ 2, выделим из этого объема треугольную призму:
Для определения напряжений на произвольной секущей площадке, рассмотрим переднюю грань призмы
Запишем уравнения равновесия для системы сил, действующей на грани призмы.
Для оси, касательной к наклонной площадке 
:
.
Сокращая общие множители и умножая все слагаемые на 
, получим
,
. (2.2)
Для оси, нормальной к наклонной площадке 
:
,
откуда
.
Проведем следующие преобразования:
и получим:
. (2.3)
Возведем в квадрат каждую часть полученных выражений (2.2) и (2.3):
,
.
Суммируя попарно левые и правые части, получим:
.
Это уравнение в координатах t-s является уравнением окружности с центром в точке 
, 
и радиусом 
:
Полученная окружность называется кругом напряжений или кругом Мора. Круг Мора пересекает ось абсцисс в точках с координатами s 1 и s 3.
Определим координаты точки Da:
, (2.4)
, (2.5)
что совпадает с полученными ранее формулами (2.2) и (2.3).
Таким образом, каждой площадке, наклоненной под углом a к главным площадкам, на круге Мора соответствует определенная точка. Радиус этой точки составляет с осью абсцисс угол 2 a, а ее координаты определяют напряжения на площадке sa и ta.
|
|