Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теории пластичности






 

Третья теория прочности – теория наибольших касательных напряжений (теория Кулона).

Критерий равнопрочности: напряженных состояния равнопрочны по наступлению недопустимых пластических деформаций, если у них равны наибольшие касательные напряжения

 

.

 

По формуле (2.2) касательное напряжение в случае плоского напряженного состояния определяется как:

 

,

 

из которой следует, что

 

.

 

При одноосном напряженном состоянии , , и

 

.

 

Приравнивая правые части полученных выражений, получим эквивалентное напряжение по третьей теории

 

.

 

Для случая плоского напряженного состояния, когда нормальное напряжение на одной из площадок равно нулю (изгиб с кручением), выразив главные напряжения через напряжения на произвольной площадке, условие прочности принимает вид:

 

. (2.9)

 

Третья теория используется при расчете элементов конструкций, изготовленных из пластичных материалов. Ее недостатком является неучет главного напряжения σ 2.

 

Четвертая теория прочности – теория удельной потенциальной энергии формоизменения – энергетическая теория (теория Мизеса – Генки).

Критерий равнопрочности: напряженные состояния равнопрочны по наступлению недопустимых пластических деформаций, если у них равны удельные потенциальные энергии формоизменения:

.

 

Используя приведенное в разделе 8.1.5 выражение для потенциальной энергии изменения формы (8.1) для одноосного и объемного напряженного состояния, получим

 

,

 

откуда эквивалентное напряжение по четвертой теории

 

.

 

Для случая плоского напряженного состояния ():

 

. (2.10)

 

Выражая главные напряжения через напряжения на произвольных площадках для плоского напряженного состояния, когда на одной из площадок нормальное напряжение равно нулю, получим:

 

и .

 

Подставляя полученные выражения в формулу (8.6), условие прочности можно записать в виде:

 

.

 

Энергетическая теория хорошо согласуется с экспериментальными данными (лучше, чем третья теория), и широко используется для пластичных материалов.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.